吉首大学硕士研究生入学考试自命题考试大纲(同等学力加试科目):泛函分析

吉首大学硕士研究生入学考试自命题考试大纲(同等学力加试科目):泛函分析已公布，考研考试大纲是指全国硕士研究生入学统一考试科目的指导性文件，它包括公共课考试大纲和专业课考试大纲两类。以下内容分享给同学们，希望给大家带来帮助。

吉首大学硕士研究生入学考试自命题考试大纲(同等学力加试科目):泛函分析

考试科目名称：泛函分析

一、试卷结构

1) 试卷成绩及考试时间

本试卷满分为 100 分，考试时间为 120 分钟。

2) 答题方式：闭卷、笔试

3) 试卷内容结构 泛函分析 100% 4)题型结构

a: 判断题， 20 分b: 填空题， 20 分c: 计算题， 10 分d：证明题， 50 分

二、考试内容与考试要求

1、距离空间和赋范线性空间考试内容

(1) 距离空间：距离空间的概念，距离空间中的开集闭集，稠密性与可分性，连续映射的概念，距离空间中的完备性，列紧集，紧集及其上连续映射，具体空间列紧集的判定定理，压缩映射原理及其应用。

(2) 赋范线性空间：线性空间、范数、赋范线性空间、Banach 空间等概念，赋范线性空间上范数的等价性，常见的具体 Banach 空间及其常用的范数的定义。

考试要求

(1) 熟悉距离空间的概念和一些具体的距离空间;理解距离空间中的开集闭集，稠密集与空间的可分性;熟练掌握连续映射的概念、距离空间中的完备性、列紧集和紧集以及其上连续映射的性质;掌握具体空间列紧集的判定法;熟练掌握压缩映射原理，并会用压缩映射原理分析映射的不动点。

(2) 理解线性空间、范数、赋范线性空间等概念;掌握 Banach 空间、线性赋范空间上范数的等价性;熟悉某些常见 Banach 空间中常用的范数的定义。

2、有界线性算子与连续线性泛函考试内容

有界线性算子和连续线性泛函的概念和其性质，线性算子空间、共轭(对偶) 空间，某些常见 Banach 空间的共轭空间。

考试要求

掌握有界线性算子和连续线性泛函的概念和其性质，并会计算界线性算子和连续线性泛函的范数;理解线性算子的连续性和有界性，熟悉算子空间、共轭(对偶)空间的基本性质和某些常见 Banach 空间的共轭空间。

3、Hilbert 空间考试内容

内积空间的基本概念与基本性质、几何特征、正交系、正规正交基、正交化，

Hilbert 空间的同构，射影定理、Hilbert 空间上的 Riesz 表示定理。考试要求

熟悉内积空间的基本概念与基本性质、几何特征;熟练掌握正交系、正规正交基、正交化、射影定理;理解 Hilbert 空间的同构、Hilbert 空间上的 Riesz 表示定理。

4、Banach 空间的基本定理考试内容

Hahn-Banach 延拓定理及其推论，Riesz 表示定理及应用，共轭算子及其性质，第一、第二纲的集，纲定理，一致有界定理及应用，开映射定理，闭图象定理， 弱收敛和弱* 收敛。

考试要求

熟练掌握 Hahn-Banach 延拓定理的推论、Riesz 表示定理、一致有界定理及应用、开映射定理、闭图象定理;掌握共轭算子及其性质;理解 Hahn-Banach 延拓定理、第一、第二纲的集;了解弱收敛和弱* 收敛。

教材及主要参考书：

[1] 程其襄等，实变函数论与泛函分析基础， 高等教育出版社。

[2] 夏道行等, 实变函数与泛函分析(下册),高等教育出版社。

具体信息请考生关注院校官网等发布的官方消息。

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