广西科技大学2025考研复试科目考试大纲:概率论与数理统计

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广西科技大学2025考研复试科目考试大纲:概率论与数理统计

专业： 0701 数学(02 概率论与数理统计) 学院： 理学院

一、考试的总体要求

要求考生全面掌握、理解、灵活运用教学大纲规定的基本内容。要求考生具有熟练 的运算能力、分析问题和解决问题的能力。答题务必书写清晰，过程必须详细，应注明 物理量的符号和单位。不在试卷上答题。

二、考试形式与试卷结构

(一)答卷方式：闭卷，笔试

(二)答题时间：120 分钟

(三)总分：100 分

(四)考试题型及分值

三、考试内容及所占分值

(一)事件与概率(5-20 分) 1.考核知识点

随机事件与样本空间;事件之间的关系与运算;概率的定义，概率的基本性质;条 件概率，概率的加法公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式;事件的独立性的概念; 伯努利概型及其计算。

2.考核内容

(1)理解随机事件的概念，了解样本空间的概念，掌握事件之间的关系与运算。

(2)了解概率的定义，掌握概率的基本性质和应用这些性质进行概率计算。

(3)理解条件概率的概念，掌握概率的加法公式，乘法公式，全概率公式，贝叶

斯公式，以及应用这些公式进行概率计算。

(4)理解事件的独立性概念，掌握应用事件独立性进行概率计算。

(5)掌握伯努利概型及其计算。

(二)离散型随机变量(5-20 分) 1.考核知识点

随机变量的概念;离散型随机变量的分布律及其性质;二项分布，泊松分布，指数 分布;离散型随机变量的数字特征。

2.考核内容

(1)理解随机变量的概念。

(2)理解理解离散型随机变量的分布律及其性质。

(3)掌握二项分布，泊松分布，指数分布。

(4)会求离散型随机变量的数字特征：数学期望和方差的概念、性质及计算

(三)连续型随机变量(10-30 分) 1.考核知识点

连续型随机变量的概率密度及其性质;正态分布，均匀分布;二维随机变量及其分 布;连续性随机变量的数字特征;连续型随机变量函数的分布。

2.考核内容

(1)了解连续型随机变量的概率密度及其性质，二维随机变量的概念。

(2)了解二维随机变量的联合分布函数及其性质，了解二维离散型随机变量的联 合分布律及其性质，了解二维连续型随机变量的联合概率密度及其性质，并会用它们计 算有关的事件的概率。

(3)了解二维随机变量边缘分布和条件分布。

(4)理解随机变量独立性的概念，掌握应用随机变量的独立性进行概率计算。

(5)会求连续性随机变量的数字特征：数学期望(均值)和方差的概念、性质及 计算，两个独立随机变量的简单函数的分布。

(6)了解均匀分布和正态分布。

(四)大数定律与中心极限定理(5-10 分)

1.考核知识点 常用的大数定律;随机变量序列的两种收敛性;林德伯格—列维定理(独立同分布

的中心极限定理)和棣莫弗—拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)。 2.考核内容

掌握依概率收敛、几乎处处收敛(概率 1 收敛)、弱收敛的概念，了解几种收敛间 的关系;

掌握切比雪夫、辛钦大数定律的应用;

掌握中心极限定理的意义，熟悉棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理，了解其证明过程 和林德伯格条件及其定理;会应用中心极限定理。

(五)数理统计的基本概念(5-20 分)

1.考核知识点 总体和样本、样本的联合分布;统计与样本的数字特征;正态总体的样本均值、样c2本方差的分布;三个重要抽样分布(分布、 t 分布、 F 分布)的定义及其简单性质。

2.考核内容

(1)理解数理统计的基本概念：总体，个体，样本，简单随机样本，样本值，样本容量，统计量。

(2)掌握样本均值，样本方差和样本矩的计算，了解分布函数与直方图的作法。

(3)了解三个重要分布：

c2分布、 t 分布、 F 分布的定义及其简单性质，了解常

用概率分布分位数的概念，并会查表求分位数。

(4)理解正态总体的样本均值与样本方差分布的有关定理。

(六)点估计(10-25 分) 1.考核知识点

参数的矩估计法的基本思想及矩估计量的求法;参数的极大似然估计法的基本思想 及极大似然估计的求法;点估计的评价标准(无偏性，有效性，一致性);参数的区间 估计方法 。

2.考核内容

(1)理解参数点估计的概念及两种点估计法的基本思想，熟练掌握求点估计的两 种方法：矩估计法(一阶，二阶)与极大似然估计法。

(2)了解估计量的评价标准(无偏性，有效性，一致性)，知道总体均值和方差 的无偏估计。

(3)理解区间估计的概念，掌握区间估计的计算步骤，会求单个正态总体的均值 与方差的置信区间，会求两个正态总体的均值与方差比的置信区间。

(七)假设检验(10-25 分)

1.考核知识点 假设检验的基本思想和基本概念：原假设及备择假设、检验水平、两类错误;假设

检验的一般步骤;正态总体的参数检验(单个总体均值和方差的检验，两个正态总体的 均值差和方差比的假设检验)

2.考核内容

(1)理解假设检验的基本思想，知道假设检验可能产生的两类错误，掌握假设检 验的基本步骤。

(2)掌握一个正态总体均值与方差和两个正态总体均值差与方差比的假设检验方 法。

四、主要参考书目

(一)韩旭里，谢永钦.概率论与数理统计.北京大学出版社，2020.

(二)茆诗松，程依明，濮晓龙.概率论与数理统计教程(第三版).高等教育出版 社，2019.

具体信息请考生关注院校官网等发布的官方消息。

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