广西科技大学2025考研复试科目考试大纲:复变函数

广西科技大学2025考研复试科目考试大纲:复变函数已经公布啦，考研大纲为各科目提供了详细的考试范围、考试要求、考试形式及试卷结构。以下内容分享给同学们，希望给大家带来帮助。

广西科技大学2025考研复试科目考试大纲:复变函数

专业： 0701 数学 学院： 理学院

一、考试的总体要求

要求考生全面掌握、理解、灵活运用教学大纲规定的基本内容。要求考生具有熟练 的运算能力、分析问题和解决问题的能力。答题务必书写清晰，计算与证明题的必要步 骤必须写明。不在试卷上答题。不可携带计算器。

二、考试形式与试卷结构

(一)答卷方式：闭卷，笔试

(二)答题时间：120 分钟

(三)总分：100 分

(四)考试题型及分值

三、考试内容及所占分值

(一)复数的基本概念、性质及应用(约 10 分) 1.考核知识点

复数的概念与表示;复数的四则运算、乘幂以及方根;复平面点集。 2.考核内容

(1)掌握复数的代数、三角与指数表示形式，并能在不同表示形式间相互转换。

(2)掌握复数在各种表示形式下和差积商、乘幂以及方根的运算法则，理解复数 运算的几何意义。

(3)理解复平面点集的概念，会用复数参数方程和复数一般方程表示复平面上的 曲线，并能与实数形式的曲线方程相互转换。

(4)了解复数球、无穷远点与扩充复平面的概念。

(二)复变函数的定义、极限与连续性(约 15 分) 1.考核知识点

复变函数的定义、复平面点集间的映射(变换)、复变函数的极限与连续性 2.考核内容

(1)了解复变函数的定义，会利用二元实函数对等价表示复变函数。

(2)理解映射(变换)、像和原像的概念，会求简单复平面点集在给定映射下的 的像。

(3)了解复变函数极限的定义，掌握极限存在的判定方法，会求简单复变函数的 极限。

(4)了解复变函数连续的定义，会判断复变函数的连续性。

(三)解析函数(约 20 分) 1.考核知识点

复变函数的导数与解析函数;柯西—黎曼方程;复变初等函数 2.考核内容

(1)理解复变函数导数的定义、性质及运算法则，并会利用定义判断函数是否可 导以及求给定点的导数。

(2)掌握柯西—黎曼方程以及函数可导的充分必要条件。

(3)理解解析函数与奇点的定义，能判断函数的解析性。

(4)掌握(复变)指数函数、三角函数与双曲函数的定义以及解析性

(5)掌握辐角函数、(复变)根式函数、对数函数与幂函数的定义以及解析性， 了解(复变)反三角函数与反双曲函数的定义。理解支点、支割线与单值分支的概念， 会求根式函数与对数函数在给定单值分支下某点的函数值。

(6)掌握初等解析函数的求导公式。

(四)复变函数的积分(约 15 分) 1.考核知识点

复变函数积分的概念及计算;柯西—古萨定理;柯西积分公式;柯西不等式与刘维尔定理;解析函数与调和函数的关系。

2.考核内容

(1)了解复变函数积分的定义与基本性质，会利用曲线积分法和参数方程法计算积分。

(2)掌握柯西—古萨定理与复合闭路定理。

(3)掌握柯西积分公式与高阶导数积分公式，了解解析函数的无穷次可导性，了解柯西不等式与刘维尔定理。

(4)掌握解析函数与调和函数的关系，会验证给定二元实函数是否为解析函数的 实部或虚部，并会利用解析函数实部或虚部求出该解析函数。

(五)复数项级数(约 20 分)

1.考核知识点 复数项级数的概念;级数审敛法;幂级数与泰勒展开;解析函数零点的孤立性;唯

一性定理;洛朗级数;孤立奇点的类型;整函数与亚纯函数 2.考核内容

(1)了解复数项级数的概念，掌握常数项级数的审敛法，理解并会判断函数项级 数的一致收敛性。

(2)掌握幂级数的概念，会求幂级数的收敛半径和收敛圆，理解泰勒定理并能将 解析函数作泰勒展开。

(3)理解解析函数零点的孤立性与唯一性定理。

(4)理解洛朗级数的概念及其与泰勒级数的关系，会求洛朗级数的收敛环，会将 环域上的解析函数展开成洛朗级数。

(5)了解孤立奇点的定义，会判定给定奇点是否为孤立奇点，掌握孤立奇点的三 种类型以及判定法(以上均包括无穷远点的情形)。

(6)了解整函数与亚纯函数的定义，会判断给定函数是否为整函数或亚纯函数。

(六)留数(20 分) 1.考核知识点

留数的定义与求法;留数定理及其在积分计算中的应用;辐角原理与鲁歇定理。 2.考核内容

(1)理解留数的定义，会求孤立奇点处的留数(包含无穷远点的情形)。

(2)掌握留数定理并会利用其计算复变函数的积分。

(3)会利用留数定理计算形的实积分。

(4)掌握大圆弧引理、若尔当引理与小圆弧引理，并会利用其计算积分路径上有 奇点的积分。

(5)掌握辅助函数为多值函数的积分的计算方法。

(6)理解对数留数的定义与辐角原理，掌握鲁歇定理并会利用其证明相关命题。

四、主要参考书目

钟玉泉.复变函数论(第五版).高等教育出版社，2021.3.

具体信息请考生关注院校官网等发布的官方消息。

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