广西科技大学2025考研复试科目考试大纲:常微分方程

广西科技大学2025考研复试科目考试大纲:常微分方程已经公布啦，考研考试大纲是指全国硕士研究生入学统一考试科目的指导性文件，它包括公共课考试大纲和专业课考试大纲两类。大家仔细阅读如下内容，希望帮到大家。

广西科技大学2025考研复试科目考试大纲:常微分方程

专业： 0701 数学(01 基础数学、03 应用数学) 学院： 理学院

一、考试的总体要求

要求考生具备常微分方程中最基本的知识和必要的基础理论，能比较熟练的掌握基本的运算技能，掌握一些常见微分方程的求解方法，能够做到将理论知识与实际问题相结合，掌握数学化归思想。

二、考试形式与试卷结构

(一)答卷方式：闭卷，笔试

(二)答题时间：120 分钟

(三)总分：100 分

(四)考试题型及分值

三、考试内容及所占分值

(一)初等积分法(10-30 分)

1.考核知识点

掌握变量分离方程、齐次方程、线性方程、伯努利方程和全微分方程以及几种可降阶高阶方程的的解法，会求积分因子，了解一阶隐式方程的求解方法，具有应用变量变换求解微分方程的能力。

2.考核内容

(1)一阶微分方程的一般解法和各类型方程的转化关系;

(2)变量可分离方程的解法，线性方程和伯努利方程的解法，全微分方程的解法， 几种可降阶的高阶方程的解法。

(二)基本定理(10-15 分)

1.考核知识点

掌握一阶微分方程解的存在唯一性定理的条件和结论以及 lipschitz 条件的检验方法。了解解的存在唯一性定理的全部证明过程和证明中所用方法的原因。掌握利用 Picard 逐步逼近法求所给方程的近似解。

2.考核内容

(1)解的存在唯一性定理的全部证明过程和证明中所用方法;

(2)掌握了解一阶微分方程解的存在唯一性定理的条件和结论以及利普希茨条件的检验方法，掌握利用 Picard 逐步逼近法求所给方程的近似解。

(三) 一阶线性微分方程组(10-30 分)

1.考核知识点

了解线性微分方程组的一般理论，了解应用常数变易公式求线性非齐次微分方程组的特解的方法，重点掌握常系数线性微分方程组的求解方法。

2.考核内容

(1)一阶线性微分方程组的基本概念，一阶线性齐次微分方程组和非齐次微分方程组的一般理论;

(2)常系数线性微分方程组的求解方法;

(四) n 阶线性微分方程(10-30 分)

1.考核知识点

了解n 阶线性方程的解的性质与结构，利用常数变易法求n 阶线性方程的特解的一般理论。掌握n 阶常系数线性方程的解法和利用待定系数法求两种类型n 阶非齐次线性方程的特解。

2.考核内容

(1) n 阶线性方程的解的性质与结构;

(2) n 阶常系数线性齐次方程的解法

(3) n 阶常系数线性非齐次方程的解法

四、主要参考书目

1.东北师范大学微分方程教研室.常微分方程.高等教育出版社, 2022.

2.王高雄等.常微分方程.高等教育出版社, 2020.

具体信息请考生关注院校官网等发布的官方消息。

以上就是给大家分享的广西科技大学2025考研复试科目考试大纲:常微分方程的全部内容，通过对考研大纲的详细解读，考生可以更深层次地理解考试的重点与难点。同学们如果还有其他疑问可以在右侧小窗咨询客服了解。

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