微积分
1.函数、极限与连续
| 模块 | 考点 | 真题题型 |
| 函数 | 定义 | 考查求函数的定义域（找让函数有意义的自变量的取值范围即可）。 |
| 运算（四则运算、复合函数、反函数） | 复合函数结合求导考查。 | |
| 性质 | 奇偶性结合定积分考查。 | |
| 分类 | ||
| 极限 | 定义 | |
| 性质 | ||
| 计算 | 极限计算是高频考点。考查四则运算法则（代入法）、等价无穷小替换、洛必达法则、无穷小乘以有界量=无穷小。 | |
| 连续 | 连续 | 考查函数在一点连续的定义：”极限值等于函数值“。 |
| 间断点 | ||
| 闭区间上连续函数的性质 |
2.一元函数微分学
| 模块 | 考点 | 真题题型 |
| 导数的定义 | 导数的定义 | 导数定义是高频考点。考查凑定义算极限、求一点的导数（分段函数在分段点处的导数用导数定义考查）。 |
| 微分的定义 | 考查由微分定义得出的微分计算公式df（x）=f‘（x）dx。 | |
| 可导、可微、连续的关系 | 考查可导与连续的关系（已知分段函数在分段点处可导，得出函数在分段点连续且分段点处导数存在）。 | |
| 导数的计算 | 求导公式 | 考查基本初等函数导数表。 |
| 求导法则 | 复合函数求导法则是高频考点，考查利用该法则求复合函数的导数。 | |
| 常考类型 | 考查隐函数求导、幂指函数求导。隐函数求导不用记公式，掌握处理方法即可：等式两边同时对自变量求导，再解出导函数即可。幂指函数求导有“万能招数”：先用对数恒等式将幂指函数化为复合函数，再对运用复合函数求导法则处理即可。 | |
| 导数的应用 | 切线和法线 | |
| 单调性 | 求单调区间和极值是超高频考点。按步骤操作即可：1）求导，2）令导数等于0，找出驻点和不可导点，3）用2）中得到的点将定义域分成几个部分，画表得出导函数在每个区间的符号，再结合单调性定理和极值的充分条件即可。 | |
| 极值 | 考查导数的经济应用：最值问题。根据经济学知识列出函数关系式，再用导数求最值。 | |
| 凹凸性 | 考查凹凸性定理。根据二阶导数的符号来判断函数的凹凸性。 | |
| 拐点 |
| 模块 | 考点 | 真题题型 |
| 不定积分 | 定义 | 考查原函数与不定积分的定义以及二者的关系。计算不定积分即求得一个原函数，再加上任意常数C即可。 |
| 性质 | ||
| 计算 | 考查凑微分法和分部积分法。考查有理函数积分、三角函数积分、根式的处理。有理函数积分掌握最基本的形式（被积函数裂项后得到的两项积分易积分）。根式的处理把握根号下含有关于x的一次的式子的情形，将整个根式令为t， 即可去掉根号。 |
|
| 定积分 | 定义 | |
| 性质 | 考查定积分的性质（比较定理和定积分关于积分区间的可加性）。 | |
| 微积分基本定理 | 考查用变上限积分求导公式求导，以及用牛顿莱布尼茨公式算定积分（具体题型包括凑微分、等号两边取定积分、根式的处理）。考查对称区间积分（奇函数在对称区间积分值为零，偶函数在对称区间积分值为两倍的一半区间的积分）。 | |
| 定积分应用 | 几何应用 | 考查利用定积分来求曲边梯形的面积。 |
| 经济应用 |
| 模块 | 考点 | 真题题型 |
| 多元函数的连续、可导与可微 | 二重极限及连续 | |
| 偏导数 | ||
| 可微与全微分 | ||
| 相互关系 | ||
| 偏导数的计算 | 具体函数求偏导 | 结合抽象复合函数求偏导考查。具体函数求偏导按照“固定一个变量，对另一个变量求导”处理。 |
| 抽象函数求偏导 | 以解答题形式考查抽象复合函数求偏导。先梳理抽象复合函数的复合关系（画出复合关系图），再沿路径用导数符号连接即可。 | |
| 隐函数求偏导 | 考查隐函数求偏导（不必记忆公式，掌握处理方法即可：等号两边同时对自变量求偏导，再解出偏导函数即可）。 |
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