四川轻化工大学《数学分析》2023年硕士研究生入学考试大纲已发布！

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四川轻化工大学硕士研究生招生考试大纲(数学分析)

一、考试要求说明

科目名称：601 数学分析

适用专业：0701数学

题型结构：从题型上看:填空题(约占 30%)、计算题(约占 40%)、证明题(约占 30%).从知识内容上看：极限理论约占 15%，连续理论约占 15%，微分学约占 25%，积分学约占 30%，级数部分约占 15%.

考试方式：闭卷考试考试时间：3 个小时

参考教材：华东师范大学数学系编《数学分析》(第四版)，高等教育出版社.

二、考试范围和内容

第一章 实数集与函数

1. 掌握：数集的上界与下界、上确界与下确界的定义，确界原理.

2. 理解：集合、映射、函数、复合函数、初等函数定义，区间与邻域的概念，会进行集合运算和函数的各种表示，能分析函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性.

3. 了解：实数及性质

第二章 数列极限

1. 掌握：数列极限的精确定义、收敛数列的性质，数列极限存在的判定方法和计算极限.

2. 理解：数列极限的四则运算，子列的相关知识.

第三章 函数极限

1. 掌握：函数极限的精确定义，函数极限的局部保序性、局部有界性、迫敛性等性质、函数极 限存在的条件，无穷小量与无穷大量的定义与性质、关系，计算函数极限.

2. 理解：单侧极限的定义，唯一性定理和函数极限四则运算、单侧极限与函数极限的关系，函 数极限与数列极限的关系，两个重要极限.

3. 了解：曲线的渐近线的概念.

第四章 函数的连续性

1. 掌握：连续函数的定义、间断点的求法及类型判定、一致连续的概念和闭区间上连续函数性质.

2. 理解：连续函数的四则运算，连续函数的局部性质，复合函数的连续性.

3. 了解：反函数的连续性，初等函的连续性

第五章 导数与微分

1. 掌握：微分的定义、导数的定义、导数的四则运算和反函数的求导法则、复合函数的求导法 则，参数函数求导法则.能综合应用各种方法求函数的导数.

2. 理解：一阶微分形式的不变性、高阶导数和高阶微分及运算法则.

3. 了解：微分的应用.

第六章 微分中值定理及其应用

1. 掌握：微分中值定理、Taylor 公式及其应用， L' Hospital 法则及其应用.

2. 理解：函数的极值与最值的判定及求法，函数的凸性与拐点的判定及求法，函数作图.

3. 了解：插值多项式和数学建模及函数方程的近似求解.

第七章 实数的完备性

不作要求.

第八章 不定积分

1. 掌握：不定积分的基本公式，函数不定积分换元积分法、分部积分法，熟练掌握分部积分法 和换元积分法.

2. 理解：不定积分的概念、性质，有理函数不定积分的计算.

3. 了解：无理函数的积分和可化为有理函数积分的类型.

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