佛山科学技术学院数学与大数据学院数学分析2023年硕士研究生招生考试大纲

佛山科学技术学院 2023 年硕士研究生招生考试大纲

科目名称：数学分析

一、考查目标

数学分析课程的考试目的旨在了解考生对本门课程中的基本概念、方法与理论的掌握程度，为学习相关的专业知识提供必要的理论基础。

二、考试形式与试卷结构

考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为 150 分，考试时间为 180 分钟，其中简答题(40 分)，计算与解答题 (60 分)，证明题(50 分)。

三、考查范围

(一)函数、极限与连续

函数及几何特性、数列与函数的极限、连续函数及其性质、无穷小与无穷大的阶。

(二)实数理论

确界原理、单调有界原理、区间套定理、致密性定理、聚点原理、柯西收敛准则、有限覆盖定理。

(三)一元微分学

导数与微分、高阶导数与微分、中值定理、泰勒公式、单调性与极值、凹凸性与拐点、洛必达法则。

(四)一元积分学

原函数与不定积分、定积分的概念、性质、可积性与计算方法、定积分在几何学中的应用。

(五)数项级数

级数收敛性及其性质、正项级数、绝对收敛与条件收敛。

(六)函数项级数

函数项级数的一致收敛性及性质、幂级数及其收敛域、函数展开成幂级数。

(七)广义积分

无穷限的广义积分、无界函数的广义积分。

(八)多元微分学

偏导数与全微分、方向导数与梯度、极值与条件极值。

(九)含参变量的积分

含参变量的黎曼积分、含参变量的广义积分。

(十)多元积分学

二重(三重)积分的概念、性质及计算、两类曲线(曲面)积分的概念、性质及计算、各类积分之间的联系、曲线积分与路径无关的性质、重积分在几何学中的应用。

参考书目：

[1] 华东师范大学数学系.数学分析(上、下册)[M].高等教育出版社，2010，第四版.

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