2023考研备考资料：形式逻辑公式大汇总

同学们形式逻辑公式大汇总来了，可以利用如下的汇总公式进行查缺补漏哦!背熟公式是提高解题速度的前提，建议大家将如下的内容都掌握，可以利用碎片化时间背一背。

一、直言判断

1.含义

断定对象具有或者不具有某种性质的判断。

例：张若是优秀的男演员。

2.关系

(1)矛盾关系

矛盾关系指的是两个判断必然有一真和一假，不能同时为真，也不能同时为假。

应试口诀：一个为真，另一个必假。一个为假，另一个必真。

S→P和有的S→¬P、 S→¬P和有的S→P、这个S→P和这个S→¬P是矛盾关系。

(2)上反对关系

上反对关系指的是两个判断至少有一个为假，可以同时为假，但不能同时为真。

应试口诀：一个为真，另一个必假。一个为假，另一个真假不知。

S→P和S→¬P是上反对关系。

(3)下反对关系

下反对关系指的是两个判断至少有一个为真，可以同时为真，但不能同时为假。

应试口诀： 一个为假，另一个为真。一个为真，另一个真假不知。

有的S→P和有的S→¬P是下反对关系。

(4)推出关系

推出关系指的是一个判断A为真能推出另外一个判断B为真，反过来，B判断为假能推出A判断为假。

应试口诀：全称为真⇒单称为真⇒特称为真。特称为假⇒单称为假⇒全称为假。

S→P⇒这个S→P⇒有的S→P。S→¬P⇒这个S→¬P⇒有的S→¬P

3.性质

(1)全称判断可逆否

全称判断只可逆否，不能互换。

表现为：S→P=¬P→¬S

例：所有的动物都可爱=不可爱的都不是动物。

(2)特称判断可互换

特称判断只能互换，不能逆否。

表现为：有的S→P=有的P→S

例：有的动物会飞=有的会飞的是动物。

(3)多个判断可串联

①全称和全称串联

A→B，B→C，C→D。

可以连成如下逻辑链：A→B→C→D。可得出：A→D，A→C，B→D。

原则：①有重复项②相同重复项(即对某个概念，如：A，都肯定或者都否定)可分别位于两个条件的箭头一前和一后的位置

注意：(1)由A→B，A→C，可得：有的B→C。

②特称和全称串联

有的A→B，B→C，C→D。

可以连成如下逻辑链：有的A→B→C→D。可得出：有的A→C，有的A→D，B→D。

原则：①有重复项②相同重复项可位于全称箭头前③从特称开始串联

③特称和特称不可串联

4.直言三段论的补全及反驳

(1)直言三段论的补全考查有四大模型，见如下。

第一种形式：题干已知A→B，因此A→C。要求补充一个条件，使论证成立。

形式如下：

(2)直言三段论的反驳

反驳题干常用的解题思路，一个是将结论的矛盾作为新结论，再利用直言三段论的补全;再一个是先利用三段论的补全，得出题干成立应补充的条件，再找这个条件的矛盾。

二、模态判断

1.含义

是对事情情况的肯定或者否定所作的必然性或者或然性的判断。

例：兔子必然会得第一名。

2.关系

(1)矛盾关系

矛盾关系指的是两个判断必然有一真和一假，不能同时为真，也不能同时为假。

应试口诀：一个为真，另一个必假。一个为假，另一个必真。

必然是和可能不是、必然不是和可能是，是矛盾关系。

(2)上反对关系

上反对关系指的是两个判断至少有一个为假，可以同时为假，但不能同时为真。

应试口诀：一个为真，另一个必假。一个为假，另一个真假不知。

必然是和必然不是，是上反对关系。

(3)下反对关系

下反对关系指的是两个判断至少有一个为真，可以同时为真，但不能同时为假。

应试口诀： 一个为假，另一个为真。一个为真，另一个真假不知。

可能是和可能不是，是下反对关系。

(4)推出关系

推出关系指的是一个判断A为真能推出另外一个判断B为真，反过来，B判断为假能推出A判断为假。

应试口诀：必然为真⇒可能为真。可能为假⇒必然为假。

必然A⇒可能A。必然不A⇒可能不A。

3.否定等值规则

第一步，先找否定词。第二步，将被否定词否定的内容进行转换，需要转换的只有如下总结中的四类。

所有变有的，有的变所有;

必然变可能，可能变必然;

肯定变否定，否定变肯定。

并且变或者，或者变并且。

例：并非所有的学生必然考不上研究生。

第一步找到否定词是“并非”。第二步，把所有变有的，必然变可能，考不上变考上。得出：有的学生可能考上研究生。

三、联言判断

1.含义

联言判断是断定几种事物情况同时存在的判断。

例：我去过北京并且去过武汉。

2.标志词

以下标志词可结合语义识别为联言判断。

(1)宠物猫粘人且可爱。

(2)这个房子面积大但装修简陋。

(3)张露美丽与智慧并存/兼得。

(4)小田不但冷静而且聪明。

(5)我和她都报了人大。

(6)这棵树既高大又茂盛。

(7)虽然你很好，但是我们不合适。

(8)李清照美丽而有才华。

(9)我来了，他却走了。

(10)这个瓜又大又甜。

2.性质

支→干：支都真时，干为真;支只要有假，干就为假。

干→支：干为真时，支都为真;干为假，支至少一假。

四、选言判断

1.含义

相容选言判断是断定几种事物情况至少存在一个，并且可以同时存在的判断。

例：他或者买了玫瑰花或者买了百合花。

不相容选言判断是断定几种事物情况存在且仅存在一个的判断。

例：他要么买了玫瑰花要么买了百合花。

2.标志词

相容选言判断的标志词：

(1)不是李冉就是刘明帮助了这位老人。

(2)小王和小明至少有一个人会去迪士尼乐园。

(3)获奖的可能是他，也可能是我。

(4)也许今天下雨，也许明天下雨。

(5)鱼和熊掌不可兼得。

(6)或者洁身自好或者同流合污。

不相容选言判断的标志词：

(1)乐乐或者爱吃米饭，或者爱吃面条，两者必居其一。

(2)他要么去大城市发展，要么去小城市发展。

3.性质

相容选言：

支→干：支只要有真，干为真;支都假，干就为假。

干→支：干为真时，支至少一真;干为假，支都为假。

不相容选言：

支→干：支一真一假，干为真;支同真同假，干就为假。

干→支：干为真时，支不确定真假;干为假，支不确定真假。

4.推理

相容选言：

A∨B为真，A为假，则B为真。

不相容选言：

A∀B为真，A为假，则B为真。

A∀B为真，A为真，则B为假。

5.德摩根定律

¬(A∨B)= ¬A∧¬B

¬(A∧B)= ¬A∨¬B

¬(A∀B)= (A∧B)∀(¬A∧¬B)

五、假言判断

1.含义

假言判断是陈述一种事物情况存在是另一种事物情况存在的条件的判断。

充分条件假言判断：如果P，那么Q。P发生一定导致Q发生，则P是Q的充分条件，用P→Q来表示。

例：如果我爱你，那么我嫁给你。(爱你→嫁给你)

充分条件特征：有它就行，没它不确定。

必要条件假言判断：只有P，才Q。P不发生则Q一定不发生，则P是Q的必要条件，用Q→P来表示。

例：只有通过初试，才能通过复试。(通过复试→通过初试)

必要条件特征：没它不行，有它不确定。

充要条件假言判断：当且仅当P发生时，Q发生。P发生则Q发生，P不发生则Q不发生，则P是Q的充要条件，用P↔Q来表示。

例：一个三角形，三条边相等当且仅当这个三角形是等边三角形。(三条边相等↔这个三角形是等边三角形)

充要条件特征：有它就行，没它不行。

2.标志词

(1)以下统一表示为：A→B

只要A，就B。

若A，则B。

A，就B。

A一定B。

A是B。

必须B，才A。

除非B，才A。

没有B，没有A。

不B，不A。

B是A的前提。

B是A的基础。

B是A的先决条件。

B对于A来说不可缺失/不可或缺。

(2)以下统一表示为：A↔B

A当且仅当B。

A是B的唯一条件。

如果A，那么B;如果B，那么A。

(3)除非的三类情况

第一类：¬A→B = ¬B→A

除非A，否则B

A，否则B

B，除非A

第二类：B→A

除非A，才B

第三类：A→B

若A，除非B

3.性质

(1)可逆否

A→B=¬B→¬A

(2)可串联

A→B和B→C，可串联为A→B→C

要求：重复项位于箭头的一首一尾的位置。重复项没有位于一首一尾的可通过逆否转化，再观察是否可串联。

4.推理

推理1：当A→B为真，且A为真时，可推知B一定为真。(A→B)+A⇒B

注：若前件为假，是无法得出后件“B”真假情况的。

推理2：当A→B为真，且B为假时，可推知A一定为假。(A→B)+¬B⇒¬A

注：若后件为真，是无法得出前件“A”真假情况的。

5.矛盾判断

(1)假言判断A→B的矛盾判断是A∧¬B。

即：¬(A→B)=A∧¬B。

例：“如果考上研究生，那么给奖学金”与“考上研究生但是没给奖学金”矛盾。

注：A→B和A→¬B并非矛盾关系。

(2)假言判断A↔B与(A∧¬B)∀(¬A∧B)矛盾。

即：¬(A↔B)=(A∧¬B)∀(¬A∧B)=A∀B。

例：“哥哥考上北大当且仅当弟弟考上人大”与“要么哥哥考上北大要么弟弟考上人大”矛盾。

6.等价判断

(1)假言判断的等价判断1

假言判断A→B与假言判断¬B→¬A等价。

即：A→B=¬B→¬A。

例：“如果天下雨，那么地上湿”与“如果地上不湿，那么天没下雨”等价。

(2)假言命题的等价判断2

假言判断A→B与¬A∨B等价。

即：A→B=¬A∨B。

A→B与A∧¬B矛盾，而¬A∨B也与A∧¬B矛盾，所以，A→B与¬A∨B等价。

例：“如果天下雨，那么地上湿”与“天不下雨或者地面湿”等价。

7.二难推理

两难推理需要掌握以下模型：