2019考研：经济学每日一练2017.12.22

【每日一练】
假设某完全竞争行业有200个相同的企业，企业的短期成本函数为,市场需求函数为，厂商的长期总成本函数为，求：
（1）市场短期均衡价格、产量及厂商利润。
（2）市场长期均衡价格与产量。
（3）说明是否会有厂商退出经营。
【解析】
（1）先求单个企业的供给函数。由企业的短期成本函数，得到边际成本函数,而可变成本函数为，平均可变成本函数为,由此可见在产品数量不为负值的前提下AVC的最小值为1。而根据边际成本函数知，只要Q>0，则MC>1，所以只有价格P大于等于1时厂商才供给商品。单个厂商的供给函数为P=MC=0.4Q+1，整理得单个企业的供给函数Q=2.5P-2.5，所以有200个相同企业的市场的供给函数为。
根据市场均衡条件，有500P-500=2475-95P，得市场均衡价格为P=5元，代入供给函数中得市场均衡产量为2000个单位，每个厂商的产量为10个单位。单个厂商的利润为。
（2）厂商长期平均成本函数是：

令一阶导数为0便可得到取得平均最小成本（因二阶导数大于0）的产量，即0.2Q-1.2=0，于是Q=6。长期均衡时，市场价格等于最小平均成本，将Q=6代入长期平均成本函数，得到此时的最小平均成本为：
因此销售价格也为7.5元。
（3）将价格7.5元代入需求函数得市场需求量为1762.5，而200个厂商的供给量为1200，再加上厂商短期利润为正，长期利润为0，所以没有厂商退出经营。

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