2019考研:经济学每日一练2017.12.1
【每日一练】
假设生产函数为

。
(1)作出Q=50时的等产量曲线。
(2)推导该生产函数的边际技术替代率函数。
(3)分析该生产函数的规模报酬情况。
【考察点】
本题考查的是固定投入比例的生产函数的性质。
【解析】
(1)生产函数

表明该生产函数是一个固定投入比例的生产函数,它反映了劳动和资本在某一技术水平下必须以固定比例投入的情况。本题Q=50时等产量曲线为如下图所示的直角形式,资本和劳动应满足

,且5L=2K=50。联立解得:K=25,L=10。
(2)由于生产要素K和L是不可替代的,因此边际技术替代率为零。
(3)因为

,所以有:

故该生产函数呈现出规模报酬不变的特征。
【点评】
需要注意的是,对于固定投入比例的生产函数来说,厂商只会在等产量曲线的直角点上进行生产,因此厂商在每一个直角点上,都不愿意用K替代L,或者用L替代K,从而边际技术替代率为零。
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