应用统计硕士备考知识点总结：切比雪夫不等式

近几年专硕考研成为热门，其中应用统计硕士是其中之一，大家要想顺利上岸，一方面要有专业知识，另一方面还要将所学知识灵活运用，今天小编为大家整理了应用统计硕士考研知识点介绍，帮助大家提高备考效率，顺利上岸。

标准分数：

标准分数是指变量值与其平均数的离差除以标准差后的差。可以测度每个数据在该组数据中的相对位置，并可以用它来判断一组数据是否有离群数据，也给出了一组数据中各数值的相对位置，例如，如果某个数值的标准分数为-1.5，我们就知道该数值低于平均数1.5倍的标准差。在对多个具有不同量纲的变量进行处理时，常常需要对各变量数值进行标准化处理。标准分数具有平均数为0、标准差为1的特性。实际上，标准分数只是将原始数据进行了线性变换，它并没有改变一个数据在该组数据中的位置，也没有改变改组数据分布的形状，而只是使该组数据的平均数为0、标准差为1。

经验法则：

经验法则表明：当一组数据对称分布时

(1)约有68%的数据在平均数加减1个标准差的范围之内

(2)约有95%的数据在平均数加减2个标准差的范围之内

(3)约有99%的数据在平均数加减3个标准差的范围之内

切比雪夫不等式：

如果一组数据不是对称分布，经验法则就不再适用，这时就要使用切比雪夫不等式，它对任何分布形状的数据都适用，对于任意分布形态的数据，根据切比雪夫不等式，至少有(1-1/k²)

的数据落在k个标准差之内。其中k是大于1的任意值，但不一定是整数。对于k=2、3、4，该不等式的含义是：

(1)至少有75%的数据在平均数加减2个标准差的范围之内

(2)至少有89%的数据在平均数加减3个标准差的范围之内

(3)至少有94%的数据在平均数加减4个标准差的范围之内

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