应用统计硕士备考知识点总结：众数、中位数和平均数

近几年专硕考研成为热门，其中应用统计硕士是其中之一，大家要想顺利上岸，一方面要有专业知识，另一方面还要将所学知识灵活运用，今天小编为大家整理了应用统计硕士考研知识点介绍，帮助大家提高备考效率，顺利上岸。

集中趋势和离散趋势的度量

(1)集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的倾向，它反映了一组数据中心点的位置所在。描述集中趋势所采用的测度值分为：众数、中位数和分位数、平均数。

(2)离散趋势是数据分布的另一个重要特征，它所反映的各变量值远离其中心值得程度，因此也称为离中趋势，数据的离散程度越大，集中趋势的测度值对该组数据的代表性越差，反之，代表性越好。描述数据离散程度所采用的测度值，根据所依据的数据类型的不同主要有异种比率、四分位差、方差和标准差。此外还有极差、平均差以及测度相对离散程度的离散系数。

众数、中位数和平均数

(1)三者的关系：从分布的角度看，众数始终是一组数据分布的最高峰值，中位数的处于一组数据中间位置上的值，而平均数则是全部数据的算数平均。因此，对于具有单峰分布的大多数数据而言，众数、中位数和平均数之间具有以下关系：

(a)如果数据的分布是对称的，众数、中位数、平均数必定相等

(b)如果数据是左偏分布，说明数据存在极小值，必然拉动平均数向极小值一方靠近，而众数和中位数由于是位置代表值，不受极值的影响，因此三者的关系为众数>中位数>平均数

(c)如果数据是右偏分布，说明数据存在极大值，必然拉动平均数向极大值的一方靠近，则众数<中位数<平均数。

(2)特点及应用场合

(a)众数是一组数据的峰值，是一种位置代表词，不受极端值的影响，具有不唯一性，对于一组数据可能有一个众数，也可能有两个或多个众数，也可能没有众数。虽然对于顺序数据以及数值型数据也可以计算众数，但众数主要适合于作为分类数据的集中趋势测度值。

(b)中位数是一组数据中间位置上的代表值，主要适合于作为顺序数据的集中趋势测度值，虽然对于顺序数据可以使用众数，但以中位数为宜。

(c)平均数是就数值型数据计算的，而且利用了全部数据信息，它是实际中应用最广泛的集中趋势测度值。平均数主要适合于作为数值型数据的集中趋势测度值。当数据呈对称分布或接近对称分布时，三个代表值相等或接近相等，这是我们应该选择平均数作为集中趋势的代表值。但平均数的主要缺点是易受数据极端值得影响，对于偏态分布的数据，平均数的代表性较差。因此，当数据为偏态分布，特别是当偏斜的程度较大时，我们可以考虑选择众数或中位数等位置代表词。

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