考前冲刺技巧--罗尔定理应用技巧(一)

中值定理是高等数学微积分中一个重要的内容, 它是连通了函数与其导数之间的桥梁. 以中值定理为工具, 可以利用导数来研究函数的性态。 罗尔定理是最基本的一个中值定理, 它是拉格朗日中值定理和柯西中值定理的特殊情形, 利用它可以证明方程根的存在性.

关于罗尔定理, 主要强调了应用罗尔中值定理的条件. 应用罗尔定理时, 最关键的问题是如何构造辅助函数, 同时也是一个重点问题. 本文分情形归纳了几种辅助函数的构造方法.

情形一。直接构造法, 也可称为逆推法. 根据要证明的结论, 观察表达式对应某函数的导数, 直接得到辅助函数. 下面举例说明.