2023考研数学：数列极限题型分析

极限在历年试题中出现的频率非常高，属于重点内容。极限考察中又大分为函数极限与数列极限，函数极限相对比较基础，不是很难，因此这部分内容要求一定不能丢分。然后数列极限是考察题型中的一个重难点，包括以下内容：

一、直接计算

数列极限直接计算借助海涅定理，若它是未定式则可化为函数极限进行计算，当然其中还有一系列公式：1、当出现数列需要分情况讨论即有子数列时，该数列极限存在的重要条件为各个子数列均存在且相等;2、多项和开n次方的极限，以及此公式的变形。

二、夹逼准则

本质上夹逼准则函数极限也可用的，比如：无穷小量乘有界量等于无穷小量，在考研题中出现频路不高但也是有考察的，而更多是考察它的“夹住与逼近”，什么时候用(大同小异)以及怎么用(寻找不等关系)都是需要掌握的。

三、定积分定义

定积分定义前年考察到了一个5分小题，也是对此知识点的一个挖掘，提醒各位备考人在学习知识时注重知识内部结构，而不是简单的背公式。定积分定义的基本形式，需要知道它的推导过程微元法中的分割等n份，近似中取右端点。为了贴合现在的考试，就不能仅仅停留在公式了，关于公式的相关变形都要会，比如你可以思考一下分2n份取左端点是怎么的形式以及分n份取中间点的形式。

四、单调有界收敛准则

单调有界收敛准则的定理内容相对比较简单：单调有界的数列必然收敛(单增找上界，单减找下界)。关于它的考察16年左右考过好几次，考到了都是压轴题的，所以冲击理想院校的学生需要拿下它的。它的难点主要集中在题型的多变性以及综合性上，首先需要自己快速识别出题的考察点，其次找准备题目信息使用该定理或者由已知信息找出单调性与有界性。该题型又可大致分为递推式数列极限(思路：大胆假设，小心求证;证明：数学归纳法，不等关系)以及其他抽象数列(一般借助题目信息后减前找单调以及有界信息)。

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