23年考研复习指导：《数学分析》考试复习重点

《数学分析》考试的一贯传统是：重上册，轻下册。这是由数学分析这门学科本身的特点所决定的。首先数学分析是数学系的入门学科，一方面要让学生学习数学专业的入门知识，另一方面更为重要，就是要训练学生严谨的数学思维，所谓专业的学科训练，就是从数学分析开始。练思维比学习知识更为重要。而练思维主要就体现在上册，因为现代数学最重要的思想就是极限，无论是微分还是积分，都是建立在极限基础之上的，而数学分析的上册开门见山就是极限的严格定义。理解并掌握这一定义，对将来的学习起着决定性的作用。如果这一定义无法理解透彻，那么就相当于没有学过数学分析。反之，如果这个定义理解得很到位，那么到后面的学习将会是一马平川。所以数学分析最重点的内容是放在最开头的部分，因此可以说数学分析的上册是敲开数学专业大门的敲门砖，因此它不光是学习的重点，更是考试的重点，也是我们备考的重点。

另一方面，下册的内容与上册的内容几乎是平行的。我们知道，上册主要讲授的是一元微积分，而下册主要讲授的是多元微积分。两种微积分的差异仅体现在函数自变量的个数上，而在思想内核方面是没有差异的。因此章节的安排也是几无二致，先讲极限，再讲连续，进而微分，最后积分。二者遵循相同的结构与相同的逻辑，因此多元微积分可以看成是一元微积分的推广，一元微积分的内容理清楚了，多元微积分不过是顺理成章。因此考察的重点肯定是要放在一元微积分部分。

同时，这还可以说明另外一个问题，就是上册的内容多考证明题，下册的内容多考计算题，道理也是一样的。

而从分值分布上来看，几乎所有高校的数学分析试卷，上册所占的分值都是明显多于下册。曾经在清华大学本世纪初的数学分析考卷中，上册内容占到了100%。这就为我们备考提供了一定的参考。