考研数学 | 80%的人都会在这些知识点上犯错

如果是最让人“心虚”的课程，考研数学肯定能占有一席之地，尤其是一些容易混淆的定理。高数作为重头大戏，容易错的地方更不少，启航考研小编整理了这方面内容，一起来看看!

高等数学

1、函数在一点处极限存在，连续，可导，可微之间关系。

对于一元函数函数连续是函数极限存在的充分条件。

若函数在某点连续，则该函数在该点必有极限。

若函数在某点不连续，则该函数在该点不一定无极限。

若函数在某点可导，则函数在该点一定连续。

但是如果函数不可导，不能推出函数在该点一定不连续，可导与可微等价。

而对于二元函数，只能又可微推连续和可导(偏导都存在)，其余都不成立。

2、基本初等函数与初等函数的连续性：基本初等函数在其定义域内是连续的，而初等函数在其定义区间上是连续的。

3、极值点，拐点。驻点与极值点的关系：在一元函数中，驻点可能是极值点，也可能不是极值点，而函数的极值点必是函数的驻点或导数不存在的点。注意极值点和拐点的定义一充、二充、和必要条件。

4、夹逼定理和用定积分定义求极限。这两种方法都可以用来求和式极限，注意方法的选择。还有夹逼定理的应用，特别是无穷小量与有界量之积仍是无穷小量。

5、可导是对定义域内的点而言的，处处可导则存在导函数，只要一个函数在定义域内某一点不可导，那么就不存在导函数，即使该函数在其它各处均可导。

6、泰勒中值定理的应用，可用于计算极限以及证明。

7、比较积分的大小。定积分比较定理的应用(常用画图法)，多重积分的比较，特别注意第二类曲线积分，曲面积分不可直接比较大小。

8、抽象型的多元函数求导，反函数求导(高阶)，参数方程的二阶导，以及与变限积分函数结合的求导

9、广义积分和级数的敛散性的判断。

10、介值定理和零点定理的应用。关键在于观察和变换所要证明等式的形式，构造辅助函数。

11、保号性。极限的性质中最重要的就是保号性，注意保号性的两种形式以及成立的条件。

12、第二类曲线积分和第二类曲面积分。在求解的过程中一般会使用格林公式和高斯公式，大部分同学都会把精力关注在是否闭合，偏导是否连续上，而忘记了第三个条件——方向，要引起注意。