数学复习建议——不管三七二十一，先看了这篇文章再说

本人关注了其他人讲的复习经验以及不少人关于陈文灯和李永乐的书大辩论，现希望写一篇文章在把其中部分观点纠正、升华一下。归纳为几个问题。

一、去个陌生的地方要先看地图。
考研科目比较多，时间比较紧。任何复习都要付出成本的，因为时间就是你最大的成本。有人说做上万道题甚至更多，数学应该就能考好。这个问题也许是正确的，即使题海战术也有它的特殊优势。但你要知道，考研考的不只是看你的数学成绩，你的复习还要包括其他几科，你追求的应该是综合的提高，也就是一个整体观念，是一个协调过程。所以既然在有限的时间约束条件下求得复习的条件极值，就必须要找准你的方向，少走弯路，花的时间都应该是“值得”的时间。那么做什么题目才能代表正确的方向呢？我认为是历年真题，尤其是近几年的真题。也就是，只有先和历年真题“过招”之后，你才能有个正确的方向感，在以后的的大量做题中，包括对做什么样的模拟题的选择当中，才能心里有数，才能知道哪些题是好题，要多做几遍，哪些题确实技巧性太强，有些偏了。有种观点就是历年真题要放到最后才去做以检查自己复习的情况。这种观点对于数学基础超级好的人也许适用，但对于大多数基础一般或者说不好的人，又是第一次接触考研数学的人来说，也许并不合适。道理很明显，做个形象的比喻:如果让你去个陌生的地方，你是先看地图再按照地图指引的方向再去找地方好呢？还是直接就去走，然后走走发现不对，再去看地图，不断纠正自己的方向好呢？显然前者要比后者明智一些，就算采取两种办法的人通过努力得的分数是一样的，那前者花的时间可能也要比后者少，无疑在其他科目中获得了相对的时间优势。这里呢，我们假设把数学基础好的比作一个熟悉路的人，由于他很熟悉，即使走错了，也不会错太多，也能马上纠正方向，就算方向最后不对，也许靠他的数学底子也能够考的很好，但对于一般数学基础不好的呢？就没这个时间了。

二、好多数学方法和思想都来源于教材。
对于教材的作用，好多人只是理解在是打基础的层面上，其实还一个层面就是，教材体现了很强的数学思想。其实好多人觉得教材只能给他们提供基础，然后真正的数学方法和思想要靠看辅导书来学到。其实也不然。这里我想说的就是教材里定理和推论的证明，好多人也许并不太关注这些，然后又老说自己证明题老做不好。其实教材里面的定理和推论的证明体现了很强的数学方法和思想，而且实用性很强。第一，教材里的证明很能加深你对定理理解的精度和准确度。好多人对于定理和推论理解的失误，并非源于他们的记忆和理解能力。而是不熟悉这个定理是怎么来的，有什么假设条件。熟悉定理和推论的证明过程有助于更好的理解定理的条件，适用性和准确性。比如说，函数极限有个性质叫保号性，好多人随口就说，极限大于0，f(x)就大于0，而往往忘记这只是在自变量趋于某个数的过程中某个邻域内才成立的，所以在用到保号性的时候，不说邻域的概念就是对这个性质的误解，考试的时候就有可能丢步骤分。而如果很熟悉这个定理的证明，就会对这些性质的精确度了如指掌了，所以可以看到，加深对定理证明的理解也有助于加强我们数学表达的严谨性，这样可以少丢点步骤分。第二，定理的证明本身有助于加强一些数学概念的进一步理解。有些定理的证明很简单，但有些定理的证明却是很长的一大串，在一大串中用到了很多的数学概念，这些概念有时我们平时可能理解的不透，通过这些证明过程就更能加深对概念的理解和运用。第三，证明的方法值得回味。好多定理的证明都体现了一定的数学思想，包括好多证明的思想和方法直接体现在好多我们做过的题目中，包括一些历年真题中的题目。所以呢，先不要抱怨自己证明题不会做，也别老抱怨自己缺乏数学思想，先把书上的定理先证一遍再说！！！这里我再举个例子来说明一下，我记得98年数学一有一道证明题，第一小问好像是。那道题是道中值的证明题，证那个中值是在开区间取得到的，那道题出的特别好，好就好在用零点定理也能“摸索”出来，能“摸索”出来两端的函数值相乘小于等于0，于是好多人就兴奋的就用零点定理证了。结果一分没拿到。理由就在对定理的精确性的理解，函数两端的函数值只有小于0，中值才能在开区间取到，而题目的条件只能推出函数值乘积小于等于0，那么这个中值就有可能在闭区间取到而不是开区间了。所以那道题只能用微分中值定理来证了。而且证起来也不是特复杂。说这道题特别好，就好在这道题你说难也不难，就看你对定理的理解的精确度，理解准了就能拿分，理解不准就拿不到分，所以就很巧妙的把这两类考生给区分开了。区分的是他们的基础，而并非区分他们的数学技巧。

三、复习用书大辩论的升华。
我主要谈谈关于陈文灯的书和李永乐的书的看法。论坛上的回答我也看了，总结起来就一句话:基础好的看陈文灯的，基础不好的看李永乐的。我觉得这个回答太笼统了。因为没有回答清楚什么叫基础好的，什么叫基础不好的。那么我现在就再给大家做一个明确的阐释。
适用做陈文灯的复习指南的人群应该是:基本概念，基本定理理解透澈精确并运用熟练的、对数学有兴趣的、对数学思考方式和思维方式有一定训练的、善于分析，刨根问底的、有很强的分析数学问题能力的。这类人做陈文灯的复习指南提高会很迅速。
适用做李永乐的复习全书的人群应该是:基本概念，基本定理理解透澈精确并运用熟练的、重视基本概念，基本定理，基本题型理解的、对技巧性很强的偏题有一定的厌烦或抵触或惧怕情绪的、希望始终保持正确方向的、对考研数学了解甚少的、大学学习中数学学的比较少的包括所学的专业很少运用数学知识和方法的、稳中求胜的。这类人用李永乐的复习全书可以达到迅速找准方向，迅速提高的效果。所以由此可见，大家说李永乐的书适用性很强，适合面比较广，也是有一定道理的。
这两本书的特点和提高模式也是不一样的，下面我来谈谈。
陈文灯的复习指南:数学思想体现的很强，好多题目部分来源于大学数学竞赛的题目，历年真题不太多。所以真正能用好陈文灯书的绝不是“不管三七二十一”的那么套，而是吃透技巧背后数学思想的。没这个本事，那么你也就没法真正理解陈文灯书的精华。只能去套了，本人的看法是，学数学并非靠套，套是很有风险的。比如说陈文灯书上的定积分那块内容，好多都是这样，比如说书上给了好多方法:遇到这样的函数就用这样的代换来变换积分区间和积分表达式，的确底下的例题也是那么做出来的，那是因为他给的例题必须为他所给的方法服务的，所以肯定那么做能算出来。但并非是所有题目都这样代换才能出来的。真正的理解应该是去分析做这样的代换到底能起到什么作用，为什么想到这样的代换。所以说，没点数学分析能力的人是无法理解这些精华内容的。所以陈教授也曾说过，那本复习指南写的很深，但吃透了，数学肯定是大幅度提高。我现在特别同意这句话，好多人就是按照陈文灯给的方法好好去吃透而不是盲目记忆而成功的。那些看他的书考很高分数的，我觉得绝大多数不是套出来的，而是真正理解了陈文灯写的书里面的数学思想精华的。所以，对于很想拿特别高的分数，又有很强的分析能力和数学思维的人，做陈文灯的书提高就不只是提高一点，也许是大幅度地从方法到思想的全面提高。但如果你只会套的话，不能说你就提高不了，只是你自己会很缓慢的提高，且提高的质量不如数学基础好的人。
李永乐的复习全书:我的印象就是一个字:稳。概念、定理、公式解释的清楚，题目多来源于历年真题，方向感很明确，体现的数学方法和思想都是直接和考研数学相关的方法，实用性极强，对考试的指导意义很大。题目数量合理，难易适度，避开了偏怪题的讨论，直接指向考研数学最常见方法的讨论。对于刚才我所定义的基础不好的人来说，可以迅速进入考研数学的复习模式和状态，由于现在的考研数学很重视基础能力和基本功的考查，所以李永乐的复习全书所带来的复习效果我认为效率会更高。所以对于一个基础不太好的人来说，陈文灯的复习指南是螺旋式全方位提高，李永乐的复习全书则就是快速的迅速提高。如果对一个想考一个很不错分数但并非超级高的分数（135以上）的人来说，做李永乐的书也就够了。而对于数学必须135以上的人来说，也许陈文灯的复习指南带给你的数学思想和思考数学问题的方式更能给你带来数学考高分的“灵感”。
还一个问题我要强调的是，任何辅导书都要自己做，遍数越多，理解越透，但不要遍数太多，太多了有时候后几遍的边际效果就不太明显了。我刚才说的所谓基础好的，和基础不好的，前提条件都是看完教材，对于概念定理公式熟练掌握的，然后我才做的界定。所以对于基础好的就是看遍教材，基础不好的就是还没看教材的这种界定还不是很科学的。你没看教材直接看李永乐的复习全书仍然会出现有的地方很模糊，理解起来很困难，影响了你的提高质量。就算看遍教材，概念定理公式也很熟，你也未必能被归到刚才我定义的那种基础好的行列。所以科学定位自己，是选择复习模式的关键。
  好了，今天就谈到这，以上的讨论都是基础强化阶段的一些讨论，供大家参考。到了冲刺阶段，我还会给大家一些冲刺阶段的建议的。

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