老师您好 这道第六题 好像记得有一个概念是两个特征值不相等所以特征向量相互正交 对

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老师您好 这道第六题 好像记得有一个概念是两个特征值不相等所以特征向量相互正交 对应所以特征值可以相加减 相等的特征值因为特征向量不一定正交所以不可相加减 想问一下这个概念在哪一讲 以及是否记错了呢 还有就是 这道题给的p已经是p-1=p转置 所以虽然对应的特征值相等 但是对应的特征向量是互相正交的 所以可以相加减 对应特征值也相加减 这样推断错在哪里呀 谢谢老师

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老师回复问题

实对称矩阵，不同特征值对应的特征向量相互正交（这个结论在特征值与特征向量的定义有）。对应所以特征值可以相加减（这个结论没有）。相等的特征值因为特征向量不一定正交所以不可相加减 想问一下这个概念在哪一讲 以及是否记错了呢 （记错了）还有就是 这道题给的p已经是p-1=p转置 所以虽然对应的特征值相等 但是对应的特征向量是互相正交的 所以可以相加减 对应特征值也相加减 （没有这个推论，记错了）