莆田学院2025考研招生考试自命题科目考试大纲:数学分析

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莆田学院2025考研招生考试自命题科目考试大纲:数学分析

考试科目名称(代码)：数学分析(701) 考试总分：150 分，考试时间：180 分钟

招生二级学院(公章)：数学与金融学院

招生专业名称(专业代码)：数学(0701)

基本内容：

一、考试基本要求

考试方式为闭卷笔试。考察学生对《数学分析》的基本概念、基本理论、基本方法的 掌握程度，以及运用掌握的知识分析和解决问题的能力。

二、考试内容

(一)极限论

1.数列极限、函数极限的定义及性质; ε - N 、 ε - δ方法的证明;数列极限、函数极 限的各种计算方法。

2.连续性的定义及性质;连续性、一致连续性的证明及其应用。

(二)单变量微积分学

1.微分和导数的概念及导数的几何意义;微分中值定理、Taylor 公式、不等式的证 明及导数在研究函数中的应用。

2.不定积分和定积分的定义;积分中值定理、牛顿-莱布尼兹(Newton-Leibniz) 公式、定积分的计算和有关的证明。

(三)级数

数项级数收敛、发散的判别法, 函数项级数一致收敛的判别法;幂级数的收敛半径、 收敛域、级数和函数的求法及函数的幂级数展开。

(四)多变量微积分学

1.平面点集;二元函数极限、连续的定义及多元函数极限的求法;多元函数偏导数 及全微分的定义、计算及有关的证明。

2.反常积分、含参量积分的各种敛散性判别法及含参量反常积分的一致收敛性判别 法;含参量积分及含参量反常积分的连续性、可微性、可积性及其它们的应用。

3.二重积分、三重积分的计算;第一类曲线积分、第一类曲面积分、第二类曲线积 分、第二类曲面积分的计算;格林(Green)公式、高斯(Gauss)公式的应用;曲线积分 和路径的无关性。

三、考试题型

计算题、证明题、综合题。

参考书目(须与专业目录一致)(包括作者、书目、出版社、出版时间、版次)：

复旦大学数学系欧阳光中、朱学炎、金福临、陈传璋编，《数学分析》(上、下册)(第4版)，高等教育出版社，2018 年.

具体信息请考生关注院校官网等发布的官方消息。

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