莆田学院2025考研招生考试自命题科目考试大纲:分析与代数

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莆田学院2025考研招生考试自命题科目考试大纲:分析与代数

考试科目名称(代码)：分析与代数(806) 考试总分：150 分，考试时间：180 分钟

招生二级学院(公章)：数学与金融学院

招生专业名称(专业代码)：学科教学(数学)(045104)

基本内容：

一、课程性质

本科目考试为闭卷笔试。考查学生对《数学分析》和《线性代数》的基本理论、基本 方法和基本技能的掌握程度，以及抽象思维、逻辑推理和分析、解决问题的能力。

二、考试内容

(一)变量和函数

函数的概念，函数的一些几何特性(单调性、奇偶性和周期性等);复合函数和反函 数;基本初等函数的性质及其图形。

(二)极限和连续

数列极限的定义、性质和运算，单调有界数列;函数极限的定义、性质和运算，两个 常用的不等式和两个重要的极限;连续函数的定义、性质和运算，初等函数的连续性，不 连续点的类型;无穷小量的阶。

(三)关于实数的基本定理和闭区间上连续函数性质的证明

子列，上确界和下确界，区间套定理，致密性定理，柯西收敛原理，有限覆盖定理; 有界性定理，最大(小)值定理，零点存在定理，反函数连续性定理，一致连续性定理。

(四)导数和微分

导数的定义和几何意义，导数的四则运算，复合函数求导法，微分和微分的运算，隐 函数和参数方程所表示的函数的求导法，不可导的函数举例，高阶导数和高阶微分。

(五)微分学基本定理和导数的应用

费马(Fermat)定理，罗尔(Rolle)定理，拉格朗日(Lagrange)中值定理，柯西 (Cauchy)中值定理;利用一阶导数作近似计算，泰勒(Taylor)公式;函数的单调性、 凹凸性、极值、最值、拐点和渐近线;平面曲线的曲率;洛必达(L ’Hospital)法则。

(六)不定积分

不定积分的概念、性质和计算。

(七)定积分

定积分的概念、性质、计算和几何意义;定积分存在的充要条件，达布(Darboux) 定理，可积函数类。

(八)定积分的应用

平面图形的面积，曲线的弧长，体积，旋转曲面的面积。

(九)行列式

行列式的概念及性质;行列式的按行(列)展开定理;行列式的计算;克莱姆(Cramer) 法则。

(十)矩阵

矩阵(包含对角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵等)的概念及其性质;矩阵的运算及运 算性质;可逆矩阵的概念及性质，矩阵求逆;矩阵的初等变换，初等矩阵的性质，矩阵的 等价关系;矩阵的秩;分块矩阵的概念、运算及初等变换。

(十一)线性方程组

向量空间的概念;向量组的线性相关性;向量组的等价;向量组的秩;向量组的极大 无关组;线性方程组有解的判别，求解线性方程组，线性方程组解的性质和解的结构。

(十二)相似矩阵及二次型

二次型的概念及矩阵表示;二次型的标准形、规范形的概念及惯性定理;用合同变换、

正交变换化二次型为标准形;矩阵的合同;正交矩阵的定义和性质;二次型及其矩阵的正 定性;矩阵的特征值、特征向量;矩阵的可对角化问题;矩阵的相似。

三、考试基本题型和分值

满分 150 分，其中：分析学和代数学各 75 分，考试题型以计算题、证明题和综合题 为主。

参考书目(须与专业目录一致)(包括作者、书目、出版社、出版时间、版次)：

[1]复旦大学数学系编，《数学分析》(第 4 版)，高等教育出版社，2018 年.

[2]同济大学数学系编，《线性代数》(第 6 版)，高等教育出版社，2014 年.

具体信息请考生关注院校官网等发布的官方消息。

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