沈阳工业大学23研招入学考试大纲--008--J641近世代数

2023年考研即将开始，希望23考研的考生根据大纲内容进行查漏补缺，24考研的考生可以根据大纲内容进行备考啦!以下是小编为大家整理的【沈阳工业大学--008理学院--J641近世代数】考试大纲具体内容，希望大家备考顺利哦~

一、 援引教材

《近世代数初步》第二版 高等教育出版社 石生明 2006年

二、 考试要求

要求考生全面系统地掌握群、环、域等基本概念及相关的定理，并且能灵活运用，具备较强的分析问题与解决问题的能力。

三、 考试内容

群论部分

1.群的定义和例子

2.对称性变换与对称性群，晶体对称性定律

3.子群，同构，同态

4.群在集合上的作用，定义与例子

5.群作用的轨道与不变量，.集合上的等价关系

6.陪集，Lagrange定理，稳定化子，轨道长

7.循环群与交换群

8.正规子群和商群

9.n元交错群的单性

10.同态基本定理

11.轨道数的定理及其在计数问题中的应用

域和环部分

1.域的定义和例子，复数域及二元域的构造，对纠一个错的码的应用

2.域的扩张，扩张次数，单扩张的构造

3.古希腊三大几何作图难题的否定

4.环的定义和例子，几个基本概念

5.整数模n的剩余类环，素数p个元的域

6.F[x]模某个理想的剩余类环，添加一个多项式的根的扩域

7.整环的分式域，素域

8.环的直和与中国剩余定理

有限域及其应用

1.有限域的基本构造

2.有限域上不可约多项式及其周期，本原多项式及其对纠错码的应用

3.线性移位寄存器序列

有因式分解唯一性的环

1.整环的因式分解

2.欧氏环，主理想整环

3.交换环上多项式环

4.唯一因式分解环上的多项式环

以上就是考试大纲的具体内容，希望大家珍惜时间，合理安排考前的作息，预祝大家学有所成、金榜题名!