2020考研：经济学每日一练2019.4.15-商品的边际替代率

知识点----商品的边际替代率：

定义：在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一单位某种商品的消费数量时所需要放弃的另一种商品的消费数量，被称为商品的边际替代率。

公式：

当商品数量的变化趋于无穷小时，则商品的边际替代率公式为：

无差异曲线上某一点的边际替代率就是无差异曲线在该点的斜率的绝对值

边际替代率递减规律：在维持效用水平不变的前提下，随着一种商品的消费数量的连续增加，消费者为得到每一单位的这种商品所需要放弃的另一种商品的消费数量是递减的。

题目练习

1.已知某消费者关于X、Y两商品的效用函数为，其中x、y分别为对商品X、Y的消费量。

(1)求该效用函数关于X、Y两商品的边际替代率表达式。

(2)在总效用水平为6的无差异曲线上，若x=3，求相应的边际替代率。

(3)在总效用水平为6的无差异曲线上，若x=4，求相应的边际替代率。

(4)该无差异曲线的边际替代率是递减的吗?

解：(1)商品X和商品Y的边际替代率为：

(2)由于U=6，x=3，则y=12，故。

(3)由于U=6，x=4，则y=9，故。

(4)显然，同一条无差异曲线上U为定值，随着x的不断增大，不断减小，从而也不断减小，即该无差异曲线的边际替代率是递减的。

2.已知一件衬衫的价格为80元，一份肯德基快餐的价格为20元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS是多少?

解：按照两商品的边际替代率MRS的定义公式，可以将一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率写成：

其中，X表示肯德基快餐的份数;Y表示衬衫的件数;表示在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一份肯德基快餐消费时所需要放弃的衬衫的消费数量。

在该消费者实现关于这两种商品的效用最大化时，在均衡点上有：。

即有：

它表明，在效用最大化的均衡点上，对于该消费者来说，一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率为0.25。

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