2019考研：经济学每日一练2017.12.12

【每日一练】
写出具有规模效益不变特性的柯布-道格拉斯生产函数，并证明它具有该性质。其边际收益又是如何变化的呢？
 
【考察点】
     本题考查的是柯布-道格拉斯生产函数的相关性质。
 
【解析】
（1）规模效益不变特性的柯布-道格拉斯生产函数的形式是：。式中Q、L、K分别代表产量、劳动和资本，为常数。假定A=1.01，，则生产函数可具体化为。此函数的经济含义是，假定劳动增长1%，产量将增长1%的；资本增长1%，产量将增长1%的，二者之和恰好使产量增长1%。这就是说，当劳动、资本量要素各增长1%，产量也增长1%。可见，收益增长的幅度与规模扩大的幅度相一致，即规模收益不变。
（2）证明：设劳动L、资本K各增长1%，产量Q将增长为，即：
     
       
       
        
        
        
(3)在生产函数为柯布-道格拉斯生产函数的情况下，劳动L和资本K的边际收益（用产出来衡量）分别为：
 


因此，劳动和资本投入的边际收益呈现递减规律，即随着劳动和资本投入的不断增加，劳动和资本的边际产出将不断下降。
 
【点评】
通过本题我们也能得出：规模报酬不变和边际报酬递减规律并不冲突。

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