2019考研：经济学每日一练2017.12.6

【每日一练】
分别求下列生产函数的扩展线方程（要求列出适当的计算过程）
（1）
（2）
（3）
 
【考察点】
扩展线是指在生产要素价格、技术和其他条件不变的假定下，对厂商而言，它们所选择的生产均衡点都可以通过成本最小化或产量最大化得到，这些均衡点表现为等成本线与等产量线的切点。当厂商增加成本或扩大产量时，厂商的最优投入组合点也随之改变，如果是改变成本就会使等成本线发生平移，如果是改变产量就会使等产量线发生平移。这样就得到了一组等产量线与等成本线相切点的轨迹，此曲线被称作生产扩展曲线或扩展线。本题考查的是根据生产函数求得扩展线方程。
 
【解析】（1）对于生产函数
来说，有：
            
由最优要素组合条件，可得：
              
整理得：，此即为该生产函数的扩展线方程。
（2）对于生产函数来说，有：
    
由最优要素组合条件，可得：
                   
整理得：，此即为该生产函数的扩展线方程。
（3）生产函数是固定投入比例的生产函数，厂商按照的固定投入比例进行生产，且厂商的最优生产组合点在直线K=3L上，即厂商的长期扩展线方程为K=3L。
 
【点评】
    需要注意的是厂商的扩展线方程是关于K和L之间的方程。

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