2019考研：经济学每日一练2017.11.13

【每日一练】
令某消费者的收入为M，两商品的价格为P₁、P₂。假定该消费者的无差异曲线是线性的，且斜率为-a。求该消费者的最优商品消费组合。
【考察点】
本题考查的是特殊的无差异曲线的最优商品消费组合，即无差异曲线的斜率为固定的值。
【解析】
根据题意，可知预算方程为：，预算线斜率为。
由于无差异曲线是直线，且斜率为-a，所以无差异曲线斜率的绝对值为：。所以，该消费者的最优消费组合为：
（1）当时，边角解是预算线与横轴的交点，如下图所示。这时，。由预算方程得：
，即最优商品组合为
。

 
（2）当时，边角解是预算线与纵轴的交点，如下图所示。这时，
由预算方程得：，即最优商品组合为。

（3）当时，无差异曲线与预算线重叠，预算线上各点都是最优商品组合点，如下图所示。

 
【点评】
通常，我们在找最优商品组合点或者求消费者最大的效用时，容易忽视无差异曲线的性态对解题的影响，而这点往往是专业课考试中考察的重点。本题中的无差异曲线是斜率固定不变的常数，几何表示即为一条直线，我们常用的拉格朗日求最优解的方法。
即   已经不能适用
而是要分类讨论无差异曲线和预算线斜率之间的关系。后面还会有其他特殊的无差异曲线的介绍，如凹偏好等。

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