2020考研计算机备考考点每日一练2019.6.30-排序（4）

4、设有6个有序表A，B，C，D，E，F分别含有10、35、40、50、60和200个数据元素，各表中元素按升序排列，要求通过5次两两合并，将6个表最终合并成1个升序表，并在最坏情况下比较的总次数达到最小，请回答：

(1)给出完整的合并过程，并求出最坏情况下比较的总次数。

(2)根据你的合并过程，描述n(n≥2)个不等长升序表的合并策略，并说明理由。

参考答案：

(1)6个表的合并顺序如下图所示。

根据上图中的Huffman树，6个序列的合并过程为：

①、表A与表B合并，生成含45个元素的表AB;

②、表AB与表C合并，生成含85个元素的表ABC;

③、表D与表E合并，生成含110个元素的表DE;

④、表ABC与表DE合并，生成含195个元素的表ABCDE;

⑤、表ABCDE与表F合并，生成含395个元素的最终表。

由于合并两个长度分别为m和n的有序表，最坏情况下需要比较m+n-1次,故最坏情况下比较的总次数计算如下：

第1 次合并：最多比较次数=10+35-1=44

第2 次合并：最多比较次数=45+40-1=84

第3 次合并：最多比较次数=50+60-1=109

第4 次合并：最多比较次数=85+110-1=194

第5 次合并：最多比较次数=195+200-1=394

比较的总次数最多为：44+84+109+194+394=825。

(2)各表的合并策略是：在对多个有序表进行两两合并时，若表长不同，则最坏情况下总的比较次数依赖于表的合并次序。可以借用哈夫曼树的构造思想，依次选择最短的两个表进行合并，可以获得最坏情况下最佳的合并效率。

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