2019年全国硕士研究生入学考试数学（一）解答题部分真题及答案

二、解答题：15~23小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（本题满分10分）
设函数是微分方程满足条件的特解.
（1）求；
（2）求曲线的凹凸区间及拐点.
 
16.（本题满分10分）
设为实数，函数在点（3，4）处的方向导数中，沿方向的方向导数最大，最大值为10.
（1）求；
（2）求曲面（）的面积.
 
17.求曲线与x轴之间图形的面积.
 
18.设，n=（0，1，2…）
（1）证明数列单调减少，且（n=2，3…）
（2）求.
19.设是锥面与平面围成的锥体，求的形心坐标.
20.设向量组，为的一个基，在这个基下的坐标为.
（1）求.
（2）证明，为的一个基，并求到的过度矩阵.
 
21.已知矩阵与相似
（1）求.
（2）求可可逆矩阵，使得
 
22.设随机变量与相互独立，服从参数为1的指数分布，的概率分布为令
（1）求的概率密度.
（2）为何值时，与不相关.
（3）与是否相互独立?
 
23.（本题满分11分）
设总体的概率密度为

其中是已知参数，是未知参数，是常数，来自总体的简单随机样本.
（1）求；
（2）求的最大似然估计量


【参考答案】

            17.

             18.

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