考研数学之一元微分学重点知识梳理

抛开微分中值定理来看，一元微分学从考试角度来看并不是很重要，每年主要是以选择题，填空题为主进行考查，但是他是为了后面的多元微分做铺垫，后面的多元微分学需要借助于一元微分的思想进行对比学习，这样才能更好的掌握多元微分学，所以需要同学们重视起来。

我们需要掌握的是这章的重点，概念上我们需要理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。其中导数微分的概率需要深入去理解。

从计算上来说，我们掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分，会求简单函数的高阶导数，会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。

从证明上来说理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理。

从应用上来说掌握用洛必达法则求未定式极限的方法，理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用，会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形，了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。

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