考研数学：极限模块知识总结

在每年的考研报考时，很多同学都因为数学差而对考研望而却步，其实数学没有那么可怕。高数作为考研数学中的重中之重，重要考点知识点一定要打好基础，小编今天整理了“极限模块知识总结”的相关内容，希望对大家有所帮助。

《同济七版高等数学上》第一章函数与极限的内容主要包含了三个板块的内容，分别为函数、极限和连续，接下来我将就这几个部分给大家集中梳理一下。

函数部分的内容同大家之前学过的中学知识是有一定的承接性的，核心知识包括函数的定义(三个要素：定义域、值域、函数关系，注意三个要素有一个要素不同则该函数便不是同一个函数了，重点阅读教材第5页例题6~9)、函数的运算(四则基本运算，复合函数转换，反函数转换，重点阅读教材第11页例题11)、函数的性质(单调性、周期性、奇偶性、有界性，重点阅读教材第16页习题4、7、8)以及基本初等函数特征(幂函数、指数函数、对数函数、三角函数以及反三角函数，教材中对这部分没有展开讲，希望大家能自己抽时间对这些基本初等函数的性质及其图像特征总结一下，见教材第368页)。

极限部分属于本章的核心知识点，涉及到的难点较多。从极限的定义上看，我们需要掌握数列极限的定义(教材第20页对数列极限的定义做了集中讲解，希望大家能记住并默写下来，同时重点阅读教材第21页例题1~2)、函数极限的定义(自变量趋向于有限值时以及趋向于无穷大时函数极限的定义是什么?它们有什么共同点和区别?希望大家都默写下来，并重点阅读教材第29页例题2~4以及第31页例题7)以及无穷大和无穷小的定义(注意无穷小指的是极限为0，这时极限是存在的，而无穷大不是数，所以这时候我们也将极限为无穷大叫做极限不存在，无穷小和无穷大在分母不为0的前提下两者是互为倒数关系，重点完成教材第37页习题5)。了解了极限的定义之后，我们还需要掌握极限的性质，总的来说，极限包含三大性质，分别为唯一性(极限存在则必唯一)、局部有界性以及保号性(熟读教材第32页相关内容)。极限部分有一些重要的公式和定理也是需要大家掌握的，包括极限的四则运算(教材第38页~44页详细叙述了极限运算涉及到的6大定理，大家都要掌握并且会灵活应用，这些运算法则一般不会简单的单独考察，可能会结合其他极限计算技巧一同考察，例如把极限的乘法法则和洛必法法则结合起来考，这时候大家要学会通过乘法法则将极限分开，然后通过洛必达法则求其中一个分支的极限，因为你不把极限分开的话，统一求导会变得非常困难)、两个重要极限(注意除了书中明确提到的这两个极限之外，还要掌握这两个重要极限的衍生极限，如教材第48页的例题1~3以及教材第52页的习题2)以及两个收敛准则(包括夹逼定理以及单调有界收敛定理，前者要重点阅读教材第46页对于夹逼定理的介绍和证明，重点学习教材习题4的(1)(2)(4)(5);后者重点阅读教材第48页，重点练习教材习题4的(3))。极限板块最后一个需要重点掌握的知识点是无穷小的比较(记住教材第53~54页的关于同阶无穷小、等价无穷小等的定义以及延伸的两个定理，同时做一下第53~54页的例题1，3，4，5)。

连续部分的内容大致包含了三个知识点，分别为连续性、间断点以及闭区间上连续函数的性质，其中连续性是极限问题的一个延展，即连续性本身就是通过极限来定义的，大家在讨论或者判断函数的连续性的时候本质也是在计算函数的极限(如教材第57页关于连续性的定义，所谓某点连续即是某点函数值存在且等于该点的左极限和右极限)。间断点部分需要大家理解记忆，除了熟读教材第58~60页的内容，还需要背诵理解第60页的最后一段话，这段话的对间断点的分类做了高度概括(第一类间断点、第二类间断点、可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点、振荡间断点)。在了解掌握了连续性和间断点之后，教材中的第66~70页还对闭区间上连续函数的性质做了总结，其中有界性、最值定理(阅读教材第67页相关内容)以及介值定理(介值定理和零点定理是一体的，可重点阅读教材第68页的相关内容，教材中对介值定理做了简单的证明，这个大家也可以记忆一下，除此之外，大家还需做一下教材第70页的习题1~5)是大家必须掌握的。

以上就是小编给大家整理的导数与微分模块知识总结，希望对你有所帮助！如果还有其他内容想要了解的，可以关注考研数学指导栏目或咨询一下我们专业的辅导老师哦。