23年考研数学中，关于证明题常见的三种方法介绍

对于很多想要参加23年考研数学备考的小伙伴来说，证明题这个题型是比较常见的一类题型。那么关于证明题常见的几种证明方法你完全掌握了吗?小编给大家整理了三个关于证明题常用的方法，感兴趣的可以抓紧时间看一下;

证明题总结为三大解题办法

纵观近十年考研数学考研试题会发现：几乎每一年的试题中都会有一个证明题，而且基本上都是应用中值定理来解决question的。但是要参加硕士入学数学统一考试的考生所学专业要么是理工要么是经管，考生们在大学进修数学的时候关于逻辑推理方面的训练大多是不够的，这就导致数学考试中碰到证明推理题就发怵，以致于简单的证明题得分率却极低。给大家简单介绍一些解决数学证明题的入手点，希望对有此隐患的考生有所帮助。

1.结合几何意义记住零点存在定理、中值定理、泰勒公式、极限存在的两个准则等基本原理，包括条件及结论。

知道基本原理是证明的基本，知道的程度(即就是对定理领悟的深入程度)不同会导致不同的推理能力。如2006年数学一考研试题第16题(1)是证明极限的 存在性并求极限。只要证明了极限存在，求值是很容易的，但是假如没有证明第一步，即使求出了极限值也是不能得分的。由于数学推理是环环相扣的，假如第一步未得到结论，那样第二步就是空中楼阁。这个题目非常简单，只用了极限存在的两个准则之一：单调有界数列有极限。只要知道这个准则，该question就能轻松解决，由于关于该题中的数列来说，“单调性”与“有界性”都是很好验证的。像这样直接能应用基本原理的证明题并不是非常多，更多的是要用到第二步。

2.借助几何意义寻求证明思路

一个证明题，大多时候是能用其几何意义来准确解释的，当然最为基本的是要准确领悟题目文字的含义。如2007年数学一第19题是一个关于中值定理的证明题，能在直角坐标系中画出满足题设条件的函数草图，再联络结论可以发现：两个函数除两个端点外还有一个函数值相等的点，那就是两个函数分别取最大值的点(准确审题：两个函数取得最大值的点不必定是同一个点)之间的一个点。这样很容易想到辅助函数F(x)=f(x)-g(x)有三个零点，两次应用罗尔中值定理就能得到所证结论。再如2005年数学一第18题(1)是关于零点存在定理的证明题，只要在直角坐标系中结合所给条件作出函数y=f(x)及 y=1-x在[0，1]上的图形就马上能看到两个函数图形有交点，这就是所证结论，主要的是写出推理过程。从图形也应当看到两函数在两个端点处大小关系恰好相反，也就是差函数在两个端点的值是异号的，零点存在定理保证了区间内有零点，这就证得所需结果。假如第二步实在没法完满解决question的话，转第三步。

3.逆推法

从结论出发寻求证明办法。如2004年第15题是不等式证明题，该题只要应用不等式证明的一般步骤就能解决question：即从结论出发构造函数，应用函数的单调性推出结论。在判定函数的单调性时需借助导数符号与单调性之间的关系，正常情况只需一阶导的符号就可判断函数的单调性，非正常情况却出现的更多(这里所 举出的例子就属非正常情况)，这时需先用二阶导数的符号判定一阶导数的单调性，再用一阶导的符号判定原来函数的单调性，从而得所要证的结果。该题中可设 F(x)=lnx-lna-4(x-a)/e，其中eF(a)就是所要证的不等式。

关于那些经常使用如上办法的考生来说，应用三步走就能轻松收获数学证明的12分，但关于从心理上就不自信能解决证明题的考生来说，却常常轻易丢失12分，后一部分同学请按“证明三步走”来建立自信心，以阻止考试分数的白白流失。

最后提醒大家：强化阶段大家应把温习过的知识系统化综合化，注意搞细搞透搞活，也可适当做几套模仿题。数学题目千变万化，有各种延伸或变式，考生们要在考试中取得好成绩，必定要脚踏实地地温习，华而不实靠碰运气是行不通的，多思多议，不断地总结经验与教训，做到融会贯通。

以上就是小编给大家整理的考研数学中关于证明题的相关方法介绍，希望能够对大家有所帮助。如果还有其他内容想要了解的，可以咨询一下我们专业的辅导老师。