2017考研数学试题整体难度分析

2017考研数学已经结束，启航全国研究生入学考试研究中心第一时间进行真题解析，方便各位考生及时了解真题相关动态。2017年数学试卷的难度从整体上看与往年相当，基本上没有偏题、怪题，题型大部分是往年常考题型，考生较容易入手，个别题目比较新颖，思路比较灵活，从命题思路和趋势上来看，还是同往年一样，注重考查对基本概念、基本理论和基本计算方法的理解和综合运用能力。下面分别对高等数学、线性代数和概率论与数理统计进行点评。

高等数学

2017年考研高等数学选择题部分重点考查基本概念、基本性质、基本原理的掌握情况，没有多少运算量，今年选择题部分难度不算太大，如等价无穷小、间断点的判定、级数的敛散性的的判定等，大家比较熟悉的问题，只要基本功扎实，应该比较顺利。比如选择第3题考察了导数的单调性应用，只需要通过已知条件加绝对值仍成立，进而推出绝对值函数的符号，即可迅速得答案。填空题部分主要考查基本原理、基本公式、基本运算能力，今年填空题运算量相对较大差不多，但是所考查的内容非常基础，基本上都是我们在我们的课程上早就讲过的内容。第9题考察了对称区间定积分的特殊计算，先利用对称区间奇偶性化简定积分，再计算即可。

大题部分主要考查综合使用数学知识的能力、逻辑推理能力、空间想象能力、解决实际问题的能力。今年的数学比较强调运算技巧能力，高等数学部分的运算量不大。计算题目前三道大题也是常规题目，计算属于中等，后两道大题计算量偏大一些，稍有一些复杂度。大题第18题是讨论方程根的个数，需要建立辅助函数，利用零点定理，推出k的范围，计算稍大些。19题是一道综合性题幂级数和微分方程结合出题，利用微分方程求解得和函数，难度略大。此外数三还考察了多年未考的一个知识点即差分方程求通解，虽是冷僻考点，但只要记住公式，解答特别轻松。

二、线性代数

纵观今年考题，线性代数部分重点知识考察比较突出。两个大题一如既往的考察了线性方程组问题和特征值、特征向量、二次型问题;小题分别涉及考察了判定矩阵可逆问题、判定矩阵相似问题、求矩阵的秩问题。

大部分题目的出题方式和以前考题出题方式类似，从整体来说还是强调要重视基础，重视历年考题。比如说大题21题，已知二次型通过正交变换变成标准型的形式，反求参数及求正交矩阵问题，在历年考题中也是属于比较常出的方式;大题20题抽象线性方程组问题，在历年考题中考过几次大题，近15年大题基本没涉及。小题中涉及的相似问题是近些年几乎年年考查的，方法考生应该还是比较熟悉的;小题中涉及的判定矩阵可逆问题，在以前考题中也有涉及，用特征值是否有0来判定是判定抽象矩阵是否可逆的行之有效的方法;求抽象矩阵的秩，用到常用的秩的等式。

概率论与数理统计

今年概率论的考查依旧延续往年的出题思路，数学三的第一个解答题考查二维随机变量一个离散、一个连续情况下的分布，考生要利用全概率公式求解概率;第二个解答题依旧是参数估计部分两种点估计方法的考查。这两种题型的解题思路都是我们的学员在课上课下反复训练过的题型，相信在考场上能够很好的发挥。

从以往的经验来说，概率论与数理统计解答题的常见考点有两个，一个是以分布函数为核心的各类随机变量以及随机变量函数的分布，另一个是参数估计。其中前者是数一、数三共同的考查重点，也是难点。后者无论从考查范围和难度上数一、数三都有明显的区别，从范围上讲，数三参数估计部分只考查点估计的两种方法，分别是矩估计和最大似然估计;数一除了点估计之外还涉及到估计量的评选标准等。从难度上讲，数一参数估计部分的难度要略高于数三，主要表现在数一增加了无偏性这一重要考点，且常常与数理统计的相关定义结合，从而在计算能力上也提出了更高要求。

总而言之，可以用“重视基础、淡化技巧，强调计算、覆盖面广”，这16个字作为2017年考研数学试卷的总体特征，也可以作为对2018年考研同学们指导性方针。

—— 启航教研室老师