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附：考研数学策略

1考研数学策略

1.1考研数学的特点

　　相对于英语和政治而言，考研数学的最有意义的特点是：时间花在数学上最划算。这首先是因为英语政治各100分而数学却要占到150分之多。觉得“150分比100分也只多50分而已”的想法是很搞笑的，因为好像150分比“英语政治两门的总分200分”也只差了50分啊，所以数学实在是很有意义的一门科目。

　　在总分中占比重大只是形成复习数学“利润率高”的条件之一，更重要的原因要通过分析各科分数分布图来发现（这些分数分布直方图可以在教育部考试中心出的各科考试分析中找到）。由这些图可以清晰地看出：数学最能拉开分。

　　从试卷编制的指标角度来看，数学真题的分数分布曲线堪称完美：在数学真题的分数分布直方图上，代表各分数段的矩形基本可以连成平滑的正态曲线，而且“坡度”不大、差距明显；说明这些试卷的整体区分度较大，能够拉开分数差距、有效区分不同水平的考生。有这样的分数分布应该是各科出题老师都梦寐以求的事情，但幸好并不容易实现。

　　教育部考试中心《数学考试分析》是这样诠释考试大纲对试卷的要求的："研究生入学考试为实现其选拔功能，试卷必须对不同水平的考生具有良好的区分能力，使考生分数的分布有利于从高分到低分"拉开距离"，特别是要拉开每年的前30%-40%可能被录取的考生分数的距离。根据教育测量学原理，大规模考试的试卷难度在0.5左右最为理想，可以使考生成绩成正态分布，标准差比较大，各分数的考生人数分布比较合理，对考生总体的区分功能最强"。

　　考研试题的出题老师水平都很高，政治出题专家的水平突出体现在多项选择题上，既能保持高难度又能保持高区分度——这并不比左手画方、右手画圆容易；但由于大题得分大家都差不多，而多选题能做好的人也很有限，所以政治分数还是相对集中；而数学出题专家的水平则突出体现在对题目难度的把握上。换位思考一下就能体会到：这些出题老师怎么能知道我们在做他们出的题时一般能够做到哪一步、会有多少人作对、多少人做错呢？这肯定是一件颇有门道的事情。

　　由这样的分数分布直方图和"整卷难度0.5左右"可见，花时间提高自己的数学水平是最为可取的想法之一，因为首先数学提分的余地很大，从平均分六七十分一直到120、130多分都有可能；与之相比，英语政治两门的高低分之间大概只能拉开20分左右的分数，而数学成绩高低分差别40、50多分的情况则比比皆是。

　　同时，从分数分布直方图上70~135分各矩形基本构成平滑曲线这一现象中，也可以推断出数学分数各档次的提升难度基本相当，取得进步的过程会比较稳定，也就是说"多花时间在数学上"的策略可以适用于水平不同的考生。

　　综上所述，对考研数学特点的分析应该对我们的大复习策略产生一些影响，可以通过综合考虑自己各科的初始水平、当前可支配时间数量、预计时间富余量等因素来大致制定一下各科的时间分配比例，尽量在保证不偏科"绊线"的前提下多花时间在容易提分的方面上，这样的部分可以是一门课，比如数学，也可能是某门课中的某些具体方面，比如政治多选题和英语中的作文。

1.2数学复习思路

　　数学复习的思想策略应该由这门课自身的特点来决定。用前面提到的知识点网格观点分析，考研数学需要掌握的知识点并不多，但相互之间联系复杂、千丝万缕，点到点的逻辑关系和深层次的框架结构难于理清；如果像备考政治那样做分章节的总结，做出来的东西也只能是形同提纲一样的泛泛之谈，达不到实际做题时需要具备的的深度。

　　这样的不同其实就是理科与文科的不同，对于考研政治的复习，我认为各章的总结是最后必不可少的资料之一，因为这样做可以把知识点系统化以更好把握，对提升水平至关重要；而对于考研数学的复习，我有一个经验就是有个思想必须放在总结前面，那就是“做题”。

　　理科的知识点需要通过足够的练习才能真正理解，其中的原因不容易说清楚，但是很容易就能体会到。仅仅通过看课本、听老师讲课来学数学很困难，但是课本上那些艰涩的概念往往在做几个习题以后就能理解，老师传授的解题技巧也只有在做题中才能透彻领悟——大家应该都有类似的学习经历；

　　再用前面提到的“把一门学科拆分成理解层和记忆层”的观点来分析，数学这门学科在进入记忆层之前必需要先经过理解层，而且渡过理解层的难度远远大于渡过理解层之后再渡过记忆层的难度；所以数学学习过程中的的关键环节是设法实现理解。而做足够数量的习题正是实现对知识点及知识点之间的联系深刻理解、熟练掌握的主要途径。

　　所以数学复习的思路应该为绕“做题”这个思想来展开，在做题中深入理解知识点及其相互联系，通过有效练习来理解知识点并达到熟练运用的程度。同时可以把做题时对相应知识点的理解记下来，这样形成的东西其实就是数学意义上的“总结”，不是分章节讨论，而是对于某个具体知识点就事论事。

　　在下面对数学各部分的每章讨论中，我写的是自己在做题过程中的积累，包括每章知识结构特点、知识点相互联系、与前后章节知识点的内在联系、相关题目的特点分析、对复习方法的一些建议及对一些零散复习成果的归纳；然后是对一些历年真题的评析，这方面我的水平当然很有限了，主要目的是结合具体的题目来更好地讲出自己对题目考查知识点的理解。

　　也就是说，如果必须用一个词来概括数学复习思想的话，我认为非“做题”二字莫属；我将我的一些做题经验以“直接论述”和“借题发挥”两种形式写了出来，放在数学复习策略之后的主体部分中，希望对你有所帮助。

1.3考研数学参考书的选择

　　大多数同学备考数学时会选用以下几种参考书：高数、线代、概率各科课本；一本讲义和习题兼备的复习全书；一本历年真题集；一本最后冲刺套题；一本考试大纲。其中我认为最应该重视的是三本书：大纲、复习全书和历年真题集。

　　以下先讨论数学考试大纲和历年真题集：

　　考研政治考试大纲一般都是人手一本，而数学考试大纲却容易被忽视——这是一种本末倒置的现象。在考研政治复习中，政治大纲起的作用实际上并不大，因为虽然大纲的几十页内容可以视为是一本复习全书的精华，但仅仅掌握这几十页内容还是远远不够的；同时，对于需要理解的知识点，大纲上缺少足够的讨论以辅助理解；对于需要记忆的知识点，大纲上列举的内容又往往太少。也有同学把政治大纲作为“每章总结”放在最后复习时用，但是，教育部考试中心编制大纲时考虑的是要达到规范性、完善性、准确性等技术指标，离每章总结需要具备的实用性要求相距甚远，远不如自己动手做出来的总结的好用。

　　相比之下，数学大纲经常得不到应有的重视，这大概是因为其只有区区几页、而且语言风格极其简练的原因。但是，这几页上的每一句话、每一个词后面可都隐藏着晦涩难懂的定义和令人挠头的习题；看起来简简单单的一两个字中就能推敲出重要的复习信息。

　　比如每个知识点前面标出的“了解”、“理解”和“掌握”，决定了对该知识点应该掌握到什么深度，这正是在确定无疑地“划重点”。相反在政治大纲里可找不到这样的字眼，所以复习政治时从任何渠道得到的划定重点的信息其实都没有数学考试大纲中的这几个词可靠；

　　另外，虽然现在的复习参考书都是按照大纲编写的，但认真对照还能发现不少问题。比如在《陈文灯数学复习指南》上就能找出大纲上没有的知识点和大纲上有却在书上找不到的知识点；而且其中对于一些大纲标明为“了解”层次的知识点明显讨论的太细、太多；对于一些大纲标明为“掌握”或“理解”层次的知识点却处理的太单薄了。这些存在问题的地方加起来占了相当数量，所以说如果在埋头做题的同时不忘紧抓大纲，既可以节省下可能被用来做无用功的大量时间，又可以真正做到“全面、有重点的复习”。

　　所以，数学考试大纲不仅仅是考试出题的大纲，也有理由成为我们复习的大纲，真正起到提纲挈领的作用。在复习到一定程度时，我们就可以依次浏览大纲的知识点，检查自己各知识点的掌握程度是否达到了考试的要求，有没有软肋和遗漏点，这样查漏补缺效果很好。

　　与选择一本复习指导书相比，选择一本历年真题集要容易得多。因为从内容上讲这些真题集都大同小异，关键的问题是我们是否能充分认识历年真题的重要性和怎样利用历年真题。

　　对考研各科来说，历年真题都是最好的参考资料。数学历年真题的主要优点在于：

1. 从题目的“好坏”来说，历年真题的质量最高。这些题目都是经过出题专家反复锤炼的好题，认认真真地做一套历年真题对提高水平效果显著，远胜于一般习题；

 2. 历年真题前后具有传承性，出题形式、解题思路、热门考点中多多少少都有规律可循；即使不去摸索规律，熟做历年真题后形成的“题感”也是很有用的东西，因为历年真题的风格基本稳定，这样形成的题感会令我们对考题有种似曾相识的感觉，当身临其境进行考试时常常起到出人意料的作用；

3. 平时做的分章习题存在一个大问题就在于“就事论事”，常常是一道大题里的几个小题都练习某一个知识点，不主动涉及其它知识点；但考研真题的出题专家很少用这种单纯的形式出题，就算是一个填空题或选择题也常常要同时涉及几个知识点，因为这样做既扩大了考察的知识面，又可以避免落入套路当中，还可供挥洒自如地灵活出题；这样就造成了“练习题”与“考试题”的区别。

　　另外，历年真题也是检测自己水平的重要资料。采用自己估计、与人交流和做模拟题等方法都不够准确，在这个问题上最权威的检测机构正是“教育部考试中心”，最权威的检测工具就是“历年真题”，最可靠的检测方法是“抽出三小时连续时间，不借助任何辅助参考书，完全模拟考场真实情况，自己做一套历年真题（这套题你以前应该从未接触过），然后根据完整答案以尽量铁面无私的态度和壮士断腕的决心来给自己打分”，这样才能了解到自己的真实水平。

　　以上这些方面的特征都是其他考研资料所不具备的，但在历年真题中却很突出，所以重视历年真题非常有必要。

　　错误的态度会导致人采用错误的策略，如果不重视历年真题就可能出现不充分利用或滥用历年真题的情况。

　　有的同学优先选择做市场上的冲刺、押题套题，对于真题只是草草做一做，这样做是浪费。因为这些模拟试卷的质量普遍不高，用来凑数的偏题怪题频频出现；有的索性将往年真题中的题目略加修改后加上。因为质量不如真题，所以这些试卷不能被赋予高于真题的优先权；

　　还有同学有只看不做的习惯，但实际上想要透彻理解题目必须自己动手去做，否则犯眼高手低的错误是必然的；也有同学认识到了真题的重要性但却过于谨慎，轻易不做真题，到最后关头突击做完，没有充分消化，效果也很有限，我认为在基本全面复习过以后就可以开始逐套做历年真题了，因为这既是提升水平的有效途径，也是检测学习效果的最佳方法。

1.4 评《陈文灯数学复习指南》

　　数学大纲虽然重要，但复习数学时的大部分时间还是会被花在我们手中那本数学复习全书上，所以选用哪一本参考书肯定是个值得讨论的问题。可供选择的有教育部考试中心编制的《研究生入学考试数学参考书》和各种复习指南之类的参考书；因为当时我只做过《陈文灯数学复习指南》，所以没有资格去评判各本书的优劣，在此只能说一说我对这本复习指南的认识：

　　这本书最重要的优点包括：1. 分题型讨论各个知识点的结构简单高效；2. 以一些表格为代表的总结归纳很方便我们进行复习；这本书的主要缺点在于太重技巧了。以下分别讨论：

　　用分题型讨论作为整书框架对于一些章节来说非常有效，比如高数第三章《不定积分》对不定积分的分类讨论非常仔细、全面，可以肯定，按照这样分法考研真题中的积分题不可能超出这些范围。

　　比如第二节讲“凑微分法、第二换元积分法、分部积分法”三种积分方法，对于每种方法都分为几种小题型；第二换元积分法讲了“三角函数代换、倒代换和指数代换”三种类型、分部积分法讲了四种类型；并且各部分的例题也是按不同类型组织的；后面的3.3节也分成了“有理函数积分、简单无理函数积分、三角有理式的积分、含有反三角函数的不定积分、抽象函数的不定积分、分段函数的不定积分”六种情况来讨论。

　　整本复习指南“分题型讨论”思想的优越性在高数第三、四章对不定积分和定积分的讨论上体现的最典型，这样的讨论实质上就是对所有可能出现的情况作了一个“完全列举”，是一种穷举搜索策略。但这种策略存在的最大问题在于：很明显，对于一些结构简单的问题有可能穷举所有可能的出题情况，而对于考研数学其余大部分更为复杂的问题来说，这样的应对策略却常常是苍白无力的。更麻烦的是，数学题目的显著特点就是喜欢在知识点的相互联系上做文章，频繁地把知识点结合起来出题；比如考研数学真题中的大题每题都要涉及多方面的知识；所以在高数的其它章节中，分题型讨论的作用就比较有限，对于线代、概率中的某些章节来说，作用就更不理想了。所以说，这本复习指南“套题型讲方法”的特色有它的优点，但只是在讨论简单知识点时才能发挥出来。

　　这本书的其它优点包括：

　　一些知识被总结成表格形式，如高数第六章《全微分方程》、第九章第二节《平面与直线》等，这种做法节省了我们自己动手总结的时间；

　　对于一些“格式化”的做题步骤进行了详细描述，如第六章第三节《可降阶的微分方程》中对于解方程步骤的讨论；

　　各章节开始处对后面知识点的概括既准确又精炼，对于第一遍复习来说过于简单，但对于第二遍以上的复习来说详略恰到好处；

　　每道大题或其中的每个小题都针对一种情况讨论，这样编制习题使考点清晰可见，同时也保证了对某一具体知识点有足够的习题量。

　　虽然“分题型讲方法”的思路表面上看很合理，但在这本复习指南中却演变成了对做题套路和技巧的盲目崇拜，这本书太重技巧了。在这本书的最前面有个《篇前篇  高数解题的四种思维定势》讲了四句话：1.在题设条件中若函数f(x)二阶或二阶以上可导，“不管三七二十一”，把f(x)在指定点展成泰勒公式再说；2.在题设条件或须证结论中有定积分表达式时，则“不管三七二十一”先用积分中直定理对该积分式处理一下再说；第3第4句话与之相似。

　　大家可以试着以“考试中心出题专家”的角度来读一读这4句话，很容易感觉到——太刺耳了。这毫无疑问是一种蔑视出题专家能力的表现，如果陈文灯老师是故意加上这四句“不管三七二十一”的话，出题老师甚至可以把这当成是一种挑衅。

　　教育部考试中心没有自己的新闻发言人，所以出题专家们是这样提出“严正抗议”的：在2004年版数学考试分析第149页，在对2001年数学（一）第七题的分析中写道“典型错误：①也许受了某些辅导书的影响，由题设f(x)的二阶导数存在（连续）就写出……这样一来，与所证内容联系不起来，以下一片空白，这也说明，这些考生对拉格朗日中值定理的各种变形写法，一无所知。”

　　《数学考试分析》是国家教育部对研究生入学考试的权威指导用书，用语严谨是毫无疑问的，所以在这本书中出现“也许受了某些辅导书的影响”这12个字其实很严重；这不但是对现在考研参考书和某些辅导专家嚣张气焰的回应，同时也是对我们考生的一种警告。

　　从整体上说，这本复习指南都过于强调技巧，各种题型都被尽可能地格式化和套路化。这样做在考研兴起早期应该管用，但在《陈文灯复习指南》已相当普及、也有了相当影响力的现在，再用这种编书策略就太冒险了。成也萧何、败也萧何，陈文灯老师应该看过近年来的考研数学真题，但未必亲手做过。以我个人感受来说，考研试卷出题老师的水平在陈文灯老师之上，对数学思想的领会也更有深度，所以近年来绝大部分的题很容易就出的不落窠臼，故意避开固定套路出奇招的现象也在很多题中有所体现。

　　对于我们来说，问题不在于如何评点《陈文灯复习指南》的冒险策略，而在于这本书是拿着我们将上呈阅卷老师的答卷来冒险的，而我们考生不应该为别人的错误承担责任。

　　想避开这场在权威和流行之间的争斗并不难——用别的参考书好了。那么是哪一本呢？我不知道，但我认为用考试中心编的《数学考试参考书》应该是第一选择。因为这本书内容与大纲的对应程度应该最高，出题风格也应该与真题比较接近，甚至出现类似题的概率也可能是最大的。但这些只是我的猜测，未经实践检验，希望有同时作过这两本书的同学提出一些更有参考价值的意见，然后你自己需要慎重考虑一下，参考各方面的意见后再作决定。

　　综上所述，《陈文灯复习指南》这本书肯定有参考价值，但并不适宜作为备考的主要参考书。

　　由于对于其它参考书没有什么深入认识，我无法提出“最佳选书方案”，在此只提一个设想: 主要的参考书可以选用教育部考试中心出的《数学考试参考书》，做透以后再看一遍陈文灯的复习指南，主要是以“分题型”的视角重新归纳一下自己掌握的知识和方法，起到一个浏览、归纳的作用。

　　对其中的习题也可以抽一部分做一做以扩大练习量。但这肯定不是必需的，因为复习指南的习题中有相当部分的难度过大；而且，我个人认为难也就算了，问题是这些题的“难法”与考研真题的“难法”很不一致，常觉得题难的非常无厘头、没意思；“题眼”的着眼之处没有太大意义，做起来很痛苦却又收不到符合心理预期的效果；实在是一件“令人郁闷”的事情。

　　以上所说仅是个人意见，未经证实，请谨慎对待。因鲁莽行事造成的一切后果由使用者自身承担(本公司保留对以上内容的最终解释权)。Believe  yourself , All up  to  you！