中国民航大学2023研招考试大纲--702数学分析与高等代数

2023年考研即将开始，希望23考研的考生们根据大纲内容进行查漏补缺，24考研的考生们可以根据大纲内容进行备考啦!以下是小编为大家整理的【中国民航大学--702数学分析与高等代数】考试大纲具体内容，希望大家备考顺利哦~

一、考题类型

《数学分析与高等代数》可目试卷共设置六个题目,其中两个简答题各20分,两 个基础题各25分,以及两个综合题各30分,总计150分。

二、参考数目

(1) 《Mathematiques tout-en-un I annee》, Dunod

(2) 《Mathematiques tout-en-un II annee》, Dunod

(3) 《中欧学院预科数学讲义》,中欧学院数学教研室

三、知识要点

第一部分:单变量微积分

(一)数列

1 数列极限的定义及运算

2 判断数列收敛方法:单调有界收敛定理、夹挤定理、收敛数列子列必收敛、柯西 数列必收敛

3 数列的比较,O, o与等价;常见数列的比较

4 递归数列的极限

(二)极限与连续

1 函数极限的定义 (9种情况),函数极限的四则运算,复合函数的极限

2 函数在一点极限存在性判断:夹挤定理、单调函数极限的存在性、归结原理 (函 数极限与数列极限的关系)

3 函数的比较,O, o与等价:常见函数的比较

4 闭区间上连续函数定理:介值定理、最值定理

(三)导数

1 导数、左导数、右导数的定义,导数的四则运算,复合函数求导,反函数求导

2 高阶导数,莱布尼兹公式,Ck-类函数的定义及各种运算

3 基本初等函数的导函数

4 罗尔定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理,有限增量不等式

5 极限展开式的定义,极限展开式的运算

6 基本初等函数的极限展开式,极限展开式的应用:求极限、找等价

(四)积分

1 闭区间上分段连续函数积分的定义

2 积分的保序性,线性性,可加性,柯西-施瓦茨不等式

3 连续函数的原函数

4 积分的计算:分部积分与变量替换公式,有理函数的积分,无理函数的积分,含 有三角函数的复合函数的积分

第二部分:高等代数

(五)自然数

1 有限集基数计算公式

2 数学归纳原理

(六)向量空间

1 向量空间、子空间的定义,由子集生成的子空间的定义及表示方法

2 子空间的和与直和,互补子空间,向量空间的直积

3 线性映射、线性型、自同态的定义:线性映射集的向量空间结构

4 线性映射的复合:线性映射的核与象集:单同态、满同态、自同态、同构的定义: 同构映射的逆映射

5 对称和投影的定义及等价刻画

(七)有限维向量空间

1 线性无关族,线性相关族,生成族及向量空间基的定义

2 有限维向量空间及其维数的定义

3 基的扩充定理

4 子空间的和与直和的维数计算公式:补空间的存在性与构造

5 秩定理

(八)多项式

1 多项式的次数,多项式的加法和乘法运算

2 一元多项式集合K[X]的向量空间结构和环结构

3 多项式的因式和倍式,K[X]中的带余除法,辗转相除法

4 多项式函数与有理函数

5 多项式的导数,高阶导数,乘积多项式高阶求导的莱布尼兹公式,泰勒公式及 其应用:刻画多项式根的重数

6 两个多项式的公因子,互素多项式,最大公约式,欧几里得算法,最大公倍式, 贝祖定理,高斯定理.

7 不可约多项式,多项式的不可约分解式的存在唯一性,能熟练将一个实系数多 项式在实数域或复数域内进行不可约分解

(九)矩阵

1 矩阵的运算:加法、乘法、数乘与转置

2 线性映射在给定基下的矩阵,矩阵与线性映射之间的一一对应关系

3 过渡矩阵,同一线性映射在不同基下的矩阵之间的关系

4 矩阵的初等行、列变换,初等变换求可逆矩阵的逆矩阵

5 矩阵秩的定义,初等变换求矩阵的秩,矩阵秩的等价刻画

(十)行列式

1 行列式的定义

2 行列式的计算:矩阵相乘的行列式,转置矩阵的行列式,矩阵初等变换与行列 式

3 余子式,代数余子式,矩阵按行列展开

4 伴随矩阵,利用伴随矩阵表示可逆矩阵的逆矩阵

5 掌握行列式的计算各种常用方法

(十一)线性变换的约化

1 不变子空间、诱导映射的定义,诱导映射的矩阵刻画

2 线性变换在不变子空间的直和分解下的矩阵表示 (准对角矩阵)

3 线性变换 (或方阵) 特征值、特征向量、特征子空间及谱的定义

4 特征多项式,特征值的重数,汉密尔顿-凯莱定理

5 线性变换 (或方阵) 可对角化的定义:线性映射 (或方阵) 可对角化的各种判别 法

6 会判断一个线性映射 (或方阵) 能否对角化,会将一个 (三阶) 可对角化的方阵 进行对角化

(十二)欧式空间

1 内积的定义,柯西-施瓦茨不等式

2 向量正交、正交族、单位正交族及单位正交基的定义

3 会用施密特正交化将线性无关族单位正交化

4 正交补,正交对称及正交投影的定义及等价刻画

5 正交变换和正交矩阵的定义及等价刻画

第三部分:级数与广义积分

(十三)数项级数

1 黎曼级数的敛散性,正项级数收敛判别法:比较判别法、积分比较法

2 交错级数的敛散性,收敛交错级数余项的上界

3 级数收敛的柯西准则,达朗贝尔判别法

4 绝对收敛级数必收敛,绝对收敛级数的柯西乘积

(十四)函数列与函数项级数

1 函数列简单收敛,一致收敛定义

1 函数项级数简单收敛,一致收敛,依范数收敛定义

2 熟练掌握函数列一致收敛、函数项级数一致收敛和依范数收敛各种判别法

3 一致收敛函数列 (函数项级数) 和函数的连续性、可导性定理

4 函数项级数组逐项积分定理

(十五)幕级数

1 幕级数收敛半径定义

2 掌握求幕级数收敛半径常用方法

3 两个幕级数和函数的收敛半径,两个幕级数柯西乘积的收敛半径

4 实变量幕级数和函数的性质:连续性、可导性以及和函数的积分

5 实变量函数幕级数展开的定义及运算

6 熟练掌握各基本初等函数的幕级数展开式

(十六)广义积分

1 非负函数可积性定义及各种判别法:比较判别法、原函数判别法:积分可加性,

2 复值函数可积性定义及判别准则

3 控制收敛定理,逐项积分定理

4 广义积分变量替换公式

5 含参变量的积分:连续性定理和可导性定理

(十七)傅里叶级数

1 傅里叶系数的定义、性质与计算

2 均方收敛 (依二范数收敛) 的定义,帕塞瓦尔- 贝塞尔等式

3 准点收敛定理

4 依范数收敛定理

第四部分:多变量微积分

(十八)多元函数的极限与连续性

1 平面点集的有关概念以及平面点列的定义

2 二元函数极限的定义与计算

3 二元函数连续性定义

4 向量空间C(A, R)、C(A, R2)

(十九)多元函数微分学

1 多元函数的偏导数定义与计算

2 多元函数的一阶极限展开式、可微性与全微分定义

3 复合函数计算偏导数/导数的链式法则

4 方向导数的定义、梯度的定义与计算

5 高阶偏导数的定义与计算,掌握Schwarz定理

6 二元函数的Taylor公式、带积分型余项的Taylor公式、二阶Taylor-Young公式

7 二元函数的极值: 极值的定义, C1-类函数极值的必要条件、C2-类函数极值的充 分条件

(二十)重积分

1 有界闭集上连续函数二重积分的定义及其性质

2 二重积分的常用计算方法:在直角坐标系下计算、利用变量替换法计算 (包括 利用极坐标计算)

3 有界闭集上连续函数三重积分的定义及其性质

4 三重积分的常用计算方法:在直角坐标系下计算 (包括投影法和截面法)、利用 变量替换法计算 (包括利用柱坐标、球坐标计算)

第五部分:微分方程

(二十一)微分方程

1 一阶线性微分方程求解,必要时考虑解的连接

2 常见二阶常系数线性微分方程求解

3 常系数一阶线性微分方程组求解

4 求二阶齐次线性微分方程多项式解和幕级数解

5 降阶法或借助朗斯基行列式的方法求解二阶线性微分方程

以上就是考试大纲的具体内容，希望大家珍惜时间，合理安排考前的作息，预祝大家学有所成、金榜题名!