2021考研数学:概率论核心考点与常见题型(下)

2020-07-02

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概率统计是考研数学备考的三大板块之一,也是复习的重要内容之一。概率在考研数学中所占题型不多,但是计算量比较大,导致不少考生们对概率感到棘手。今天启航考研小编整理了概率论的重要考点和常见题型,希望对大家有一定的帮助。

随机事件与概率部分

重点难点:

重点:概率的定义与性质,条件概率与概率的乘法公式,事件之间的关系与运算,全概率公式与贝叶斯公式

难点:随机事件的概率,乘法公式、全概率公式、Bayes公式以及对贝努利概型的事件的概率的计算

常考题型:

(1)事件关系与概率的性质

(2)古典概型与几何概型

(3)乘法公式和条件概率公式

(4)全概率公式和Bayes公式

(5)事件的独立性

(6)贝努利概型

假设检验部分

1、定义:先对总体的分布中某些未知参数作某种假设,然后由所抽取的样本,构造合适的统计量,对所提出的假设作出判断:是接受还是拒绝,就称为假设检验。

大纲仅要求对总体分布函数中的未知参数提出假设并作检验,称为参数的假设检验。

2、假设检验的基本原理––小概率事件的实际不可能性原理(简称小概率原理)。

假设检验的推断原理是小概率事件的实际不可能原理即小概率原理,推断方法是概率性质的反证法。

所谓小概率事件原理是指人们根据长期的经验坚持这样一个信念:概率很小的事件在一次实际试验中是不可能发生的。如果在一次试验中小概率事件居然发生了,人们仍旧坚持上述信念,而宁愿认为此事件的前提条件起了变化,即认为假设和实际有矛盾,从而否定假设。

因此,假设检验实际上是一种反证法,即概率性质的反证法。具体地讲,它是指首先提出假设,然后根据一次抽样所得的样本值进行计算,后按照一定的概率标准对假设作出鉴别:若小概率事件发生,则否定假设若小概率事件未发生,则认为假设是可以接受的。

重点难点:

重点:单个正态总体的均值和方差的假设检验

难点:假设检验的原理及方法

常考题型:

单正态总体均值的假设检验

多维随机变量及其分布部分

重点难点

重点:二维随机变量联合分布及其性质,二维随机变量联合分布函数及其性质,二维随机变量的边缘分布和条件分布,随机变量的独立性,个随机变量的简单函数的分布

难点:多维随机变量的描述方法、两个随机变量函数的分布的求解

常考题型

(1)二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布

(2)二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布

(3)二维随机变量函数的分布

(4)二维随机变量取值的概率计算

(5)随机变量的独立性

随机变量的数字特征部分

重点难点

重点:随机变量的数学期望、方差的概念与性质,随机变量矩、协方差和相关系数

难点:各种数字特征的概念及算法

常考题型

(1)数学期望与方差的计算

(2)一维随机变量函数的期望与方差

(3)二维随机变量函数的期望与方差

(4)协方差与相关系数的计算

(6)随机变量的独立性与不相关性

参数估计部分

本章的重点内容

参数的点估计、估计量与估计值的概念

一阶或二阶矩估计和最大似然估计法

未知参数的置信区间

单个正态总体均值和方差的置信区间

两个总体的均值差和方差比的置信区间.

本章重点是矩估计法和最大似然估计法,是常考题型,有时题目会要求验证所得估计量的无偏性

常见典型题型

1、统计量的无偏性、一致性或有效性

2、参数的矩估计量或矩估计值或估计量的数字特征

3、参数的最大似然估量或估计量或估计量的数字特征

4、求单个正态总体均值的置信区间

中心极限定理部分

本章的重点内容

三个大数定律:切比雪夫定律、伯努利大数定律、辛钦大数定律

两个中心极限定理:棣莫弗––拉普拉斯定理、列维––林德伯格定理

本章的内容不是重点,也不经常考,只要把这些定律、定理的条件与结论记住就可以了

常见典型题型

1、估计概率的值

2、与中心极限定理相关的命题

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