甲乙是好朋友，甲死亡前手写一份遗嘱，将车赠与乙并以自有房屋为乙设立居住权，已经签字并注明日期，后甲觉得字迹潦草让两位同事做见证打印了遗嘱共三页。丙为甲唯一继承人，甲于5月15日死亡，5月30日丙在不知道遗嘱的情况下办理了过户登记手续，6月，乙知道甲死亡，拿出遗嘱找丙办理居住权，丙以甲未在打印遗嘱第二页签字而主张居住权无效。
问题1：打印遗嘱是否有效？
问题2：甲的房屋的所有权何时给了丙？
问题3：乙能否以遗嘱申请居住权登记？
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