2021考研数学:高等数学每章知识点汇总

2020-11-03

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2021考研的同学们现在正处于早前规划阶段,建议数学高数基础不好的小伙伴早点开始复习,早点搞定考研数学高数,考取几率就大大增加,小编整理了“2021考研数学:高等数学每章知识点汇总”的相关内容,希望对大家有所帮助。

第一章:函数与极限

1.理解函数的概念,掌握函数的表示方法。

2.会建立简单应用问题中的函数关系式。

3.了解函数的奇偶性、单调性、周期性、和有界性。

4.掌握基本初等函数的性质及图形。

5.理解复合函数及分段函数的有关概念,了解反函数及隐函数的概念。

6.理解函数连续性的概念(含左连续和右连续)会判别函数间断点的类型。

7.理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念,以及极限存在与左右极限间的关系。

8.掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法。

9.掌握极限性质及四则运算法则。

10.理解无穷小、无穷大的概念,掌握无穷小的比较方法,会用等价无穷小求极限。

第二章:导数与微分

1.理解导数与微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描写一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系。

2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握初等函数的求导公式,了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求初等函数的微分。

3.会求隐函数和参数方程所确定的函数以及反函数的导数。

4.会求分段函数的导数,了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数。

第三章:微分中值定理与导数的应用

1.熟练运用微分中值定理证明简单命题。

2.熟练运用罗比达法则和泰勒公式求极限和证明命题。

3.了解函数图形的作图步骤。了解方程求近似解的两种方法:二分法、切线法。

4.会求函数单调区间、凸凹区间、极值、拐点以及渐进线、曲率。

第四章:不定积分

1.理解原函数和不定积分的概念,掌握不定积分的基本公式和性质。

2.会求有理函数、三角函数、有理式和简单无理函数的不定积分

3.掌握不定积分的分步积分法。

4.掌握不定积分的换元积分法。

第六章:定积分的应用

1.掌握用定积分计算一些物理量(功、引力、压力)。

2.掌握用定积分表达和计算一些几何量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积和侧面积、平行截面面积为已知的立体体积)及函数的平均值。

第七章:微分方程

1.了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念。

2.会解奇次微分方程,会用简单变量代换解某些微分方程.

3.掌握可分离变量的微分方程,会用简单变量代换解某些微分方程。

4.掌握二阶常系数齐次微分方程的解法,并会解某些高于二阶的常系数齐次微分方程。

5.掌握一阶线性微分方程的解法,会解伯努利方程.

6.会用降阶法解下列微分方程

y''=f(x,y').

7.会解自由项为多项式,指数函数,正弦函数,余弦函数,以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程。

8.会解欧拉方程。

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