2021考研数学:高数牢记定理(六)

2020-06-10

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高等数学是考研数学中比较重要的部分,想要拿分,必须把一些定理记牢和运用。为此,启航考研小编整理了2021考研数学高数的定理,希望对大家有所帮助。

二重积分

1、二重积分的一些应用

曲顶柱体的体积曲面的面积(A=&int&int&radic[1+f2x(x,y)+f2y(x,y)]d&sigma)

平面薄片的质量平面薄片的重心坐标(x=1/A&int&intxd&sigma,y=1/A&int&intyd&sigma其中A=&int&intd&sigma为闭区域D的面积。

平面薄片的转动惯量(Ix=&int&inty2&rho(x,y)d&sigma,Iy=&int&intx2&rho(x,y)d&sigma其中&rho(x,y)为在点(x,y)处的密度。

平面薄片对质点的引力(FxFyFz)

2、二重积分存在的条件

当f(x,y)在闭区域D上连续时,极限存在,故函数f(x,y)在D上的二重积分定存在。

3、二重积分的一些重要性质

如果在D上,f(x,y)&le&psi(x,y),则有不等式&int&intf(x,y)dxdy&le&int&int&psi(x,y)dxdy,特殊地由于-|f(x,y)|&lef(x,y)&le|f(x,y)|又有不等式|&int&intf(x,y)dxdy|&le&int&int|f(x,y)|dxdy.性质设M,m分别是f(x,y)在闭区域D上的最大值和最小值,&sigma是D的面积,则有m&sigma&le&int&intf(x,y)d&sigma&leM&sigma。

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