考研数学:不等式证明的7种方法汇总

2020-08-04

866

张宇,北京启航考研数学辅导老师,授课风格风趣幽默,见解独特,激情澎湃,首创“题源教学法”,对考研数学的知识结构和体系有全新的解读,对考研数学的命题与复习思路有极强的把握和预测能力。本文列举了七种张宇老师认可的不等式证明的方法,供同学们参考。

1. 拉格朗日中值定理适用于已知函数导数的条件,证明涉及函数(值)的不等式;

2. 泰勒公式适用于已知函数的高阶导数的条件,证明涉及函数(值)或低阶导函数(值)的不等式;

3. 应用函数的单调性定理证明:(1)对于证明数的大小比较的不等式,转化为同一函数在区间两端点函数(或极 限)值大小的比较,利用函数在区间上的单调性进行证明;(2)对于证明函数大小比较的不等式,转化为同一个函数在区间内的任意一点函数值与区间端点函数(或极 限)值大小的比较,利用函数在区间上的单调性进行证明;

4. 利用函数最大值、最小值证明不等式。把待证的不等式转化为区间上任意一点函数值与区间上某点x出的函数值大小的比较,然后证明(fx)为最大值或最小值,即可证不等式成立;

5. 利用函数取到唯一的极值证明不等式。把待证的不等式转化为区间上任意一点函数值与区间内某点x处的函数值大小的比较,然后证明(fx)为唯一的极值且为极大值或极小值,即(fx)为最大值或最小值,即可证不等式成立;

6. 用柯西中值定理证明不等式;

7. 利用曲线的凹凸性证明不等式。

【考研党必备学习资料包】:考研真题+免费择校择专业+免费考研复习规划,更有考研课程优惠券等你来加购~名额有限立即领取【领取链接】

【启航教育考研辅导课程推荐】:面授课集训营(寒假学霸营,>22全年集训营),专业课一对一辅导考研网课全程班包含公共课以及专业课,这些课程中都会配有内部讲义以及辅导书和资料,同时会有教研教辅双师模式对大家进行教学以及督学,并配有24小时答疑和模拟测试等,具体详情可直接咨询在线客服老师。


声明:本站部分文章来源于网络,若侵犯到您的权利,请联系 400-108-7500 【编辑:刘老师】

姓名

手机号

报考专业

请选择  
  • 计算机
  • 经济学
  • 金融硕士
  • 法律硕士
  • 应用统计
  • 机械工程
  • 管理学
  • 通信工程
  • 教育学
  • 心理学
  • 国际商务
  • 土木工程
  • 其他专业
一键申请
扫描上方二维码免费领取学习资料