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安徽财经大学2026年硕士研究生入学考试大纲-数学分析
考试科目代码及名称：601数学分析
一、考核目标
《数学分析》是数学与应用数学本科专业的基础课，主要包括极限理论、一元函数微积分学、级数理论、多元函数微积分学等内容。本科目考试着重考核学生对基本概念、基本理论与基本方法的理解和掌握，能运用数学分析的理论知识和论证方法分析问题和解决问题。
二、知识要点和基本要求
第一章 实数集与函数
(一)实数
1. 实数及其性质;2. 绝对值与不等式
(二)数集•确界原理
1. 区间与邻域;2. 有界集•确界原理
(三)函数概念
1. 函数的定义;2. 函数的表示法;3. 函数的四则运算;
4. 复合函数;5. 反函数;6. 初等函数
(四)具有某些特性的函数
1. 有界函数;2. 单调函数;3. 奇函数和偶函数;4. 周期函数
第二章 数列极限
(一)数列极限概念
(二)收敛数列的性质
(三)数列极限存在的条件
第三章 函数极限
(一)函数极限概念
1. x趋于∞时函数的极限;2. x趋于x0时函数的极限
(二)函数极限的性质
(三)函数极限存在的条件
(四)两个重要的极限
(五)无穷小量与无穷大量
1. 无穷小量;2. 无穷小量阶的比较;3. 无穷大量;4. 曲线的渐近线
第四章 函数的连续性
(一)连续性概念
1. 函数在一点的连续性;2. 间断点及其分类;3. 区间上的连续函数
(二)连续函数的性质
1. 连续函数的局部性质;2. 闭区间上连续函数的基本性质;3. 反函数的连续性;4. 一致连续性
(三)初等函数的连续性
1. 指数函数的连续性;2. 初等函数的连续性
第五章 导数和微分
(一)导数的概念
1. 导数的定义;2. 导函数;3. 导数的几何意义
(二)求导法则
1. 导数的四则运算;2. 反函数的导数;3. 复合函数的导数;4. 基本求导法则与公式
(三)参变量函数的导数
(四)高阶导数
(五)微分
1. 微分的概念;2. 微分的运算法则;3. 高阶微分
第六章 微分中值定理及其应用
(一)拉格朗日定理和函数的单调性
1. 罗尔定理与拉格朗日定理;2. 单调函数
(二)柯西中值定理和不定式极限
1. 柯西中值定理;2. 不定式极限
(三)泰勒公式
1. 带有佩亚诺型余项的泰勒公式;2. 带有拉格朗日型余项的泰勒公式
(四)函数的极值与最大(小)值
1. 极值判别;2. 最大值与最小值
(五)函数的凸性与拐点
第七章 实数的完备性
(一)关于实数集完备性的基本定理
1. 区间套定理;2. 聚点定理与有限覆盖定理;3. 实数完备性基本定理之间的等价性
(二)上极限和下极限
第八章 不定积分
(一)不定积分概念与基本积分公式
1. 原函数与不定积分;2. 基本积分表
(二)换元积分法与分部积分法
1. 换元积分法;2. 分部积分法
(三)有理函数和可化为有理函数的不定积分
1. 有理函数的不定积分;2. 三角函数有理式的不定积分;3. 某些无理根式的不定积分
第九章 定积分
(一)定积分概念
(二)牛顿—莱布尼茨公式
(三)可积条件
1. 可积的必要条件;2. 可积的充要条件;3. 可积函数类
(四)定积分的性质
1. 定积分的基本性质;2. 积分中值定理
(五)微积分学基本定理•定积分计算(续)
1. 变限积分与原函数的存在性;2. 换元积分法与分部积分法;3. 泰勒公式的积分型余项
第十章 定积分的应用
(一)平面图形的面积
(二)由平行截面面积求体积
(三)平面曲线的弧长与曲率
1. 平面曲线的弧长;2. 曲率
(四)旋转曲面的面积
1. 微元法;2. 旋转曲面的面积
第十一章 反常积分
(一)反常积分概念
1. 问题提出;2. 两类反常积分的定义
(二)无穷积分的性质与敛散判别
1. 无穷积分的性质;2. 非负函数无穷积分的敛散判别法;3. 一般无穷积分的敛散判别法
(三)瑕积分的性质与敛散判别
第十二章 数项级数
(一)级数的敛散性
(二)正项级数
1. 正项级数敛散性的一般判别原则;2. 比式判别法和根式判别法;3. 积分判别法
(三)一般项级数
1. 交错级数;2. 绝对收敛级数及其性质;3. 阿贝尔判别法和狄利克雷判别法
第十三章 函数列与函数项级数
(一)一致收敛性
1. 函数列及其一致收敛性;2. 函数项级数及其一致收敛性;3. 函数项级数的一致收敛性判别法
(二)一致收敛函数列与函数项级数的性质
第十四章 幂级数
(一)幂级数
1. 幂级数的收敛区间;2. 幂级数的性质;3. 幂级数的运算
(二)函数的幂级数展开
1. 泰勒级数;2. 初等函数的幂级数展开式
第十五章 傅里叶级数
(一)傅里叶级数
1. 三角级数•正交函数系;2. 以2π为周期的函数的傅里叶级数;3. 收敛定理
(二)以2l为周期的函数的展开式
1. 以2l为周期的函数的傅里叶级数;2. 偶函数与奇函数的傅里叶级数
(三)收敛定理的证明
第十六章 多元函数的极限与连续
(一)平面点集与多元函数
1. 平面点集;2. R2上的完备性定理;3. 二元函数;4. n元函数
(二)二元函数的极限
1. 二元函数的极限;2. 累次极限
(三)二元函数的连续性
1. 二元函数的连续性概念;2. 有界闭域上连续函数的性质
第十七章 多元函数微分学
(一)可微性
1. 可微性与全微分;2. 偏导数;3. 可微性条件;4. 可微性几何意义及应用
(二)复合函数微分法
1. 复合函数的求导法则;2. 复合函数的全微分
(三)方向导数与梯度
(四)泰勒公式与极值问题
1. 高阶偏导数;2. 中值定理和泰勒公式;3. 极值问题
第十八章 隐函数定理及其应用
(一)隐函数
1. 隐函数的概念;2. 隐函数存在性条件的分析;3. 隐函数定理;4. 隐函数求导举例
(二)隐函数组
1. 隐函数组的概念2. 隐函数组定理;3. 反函数组与坐标变换
(三)几何应用
1. 平面曲线的切线与法线;2. 空间曲线的切线与法平面;3. 曲面的切平面与法线
(四)条件极值
第十九章 含参量积分
(一)含参量正常积分
(二)含参量反常积分
1. 一致收敛性及其判别法;2. 含参量反常积分的性质
(三)欧拉积分
1. Γ函数;2. Β函数;3. Γ函数与Β函数之间的关系
第二十章 曲线积分
(一)第一型曲线积分
1. 第一型曲线积分的定义;2. 第一型曲线积分的计算
(二)第二型曲线积分
1. 第二型曲线积分的定义;2. 第二型曲线积分的计算;3. 两类曲线积分的联系
第二十一章 重积分
(一)二重积分的概念
1. 平面图形的面积;2. 二重积分的定义及其存在性;3. 二重积分的性质
(二)直角坐标系下二重积分的计算
(三)格林公式•曲线积分与路线的无关性
1. 格林公式;2. 曲线积分与路线的无关性
(四)二重积分的变量变换
1. 二重积分的变量变换公式;2. 用极坐标计算二重积分
(五)三重积分
1. 三重积分的概念;2. 化三重积分为累次积分;3. 三重积分换元法
(六)重积分的应用
1. 曲面的面积;2. 质心
第二十二章 曲面积分
(一)第一型曲面积分
1. 第一型曲面积分的概念;2. 第一型曲面积分的计算
(二)第二型曲面积分
1. 曲面的侧;2. 第二型曲面积分的概念;3. 第二型曲面积分的计算;4. 两类曲面积分的联系
(三)高斯公式与斯托克斯公式
1. 高斯公式;2. 斯托克斯公式
三、考试基本题型
试卷题型主要有：计算题(约80分)、证明题(约70分)。
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