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中国地质大学(武汉)
应用统计学专业学位（025200）硕士研究生
考研复试科目《多元统计分析》考试大纲
考试题型：
一、选择题
二、判断题
三、简答题
考试内容：
一、 多元数据的数字特征和图表示
1. 多元数据样本均值、样本方差（标准差）、样本协方差矩阵和样本相关矩阵的基本概念和运算，统计距离及其与欧氏距离的区别；
2. 多元数据的图表示，如散点图、轮廓图、星图、调和曲线图、脸谱图等。
二、 矩阵代数与样本几何初步
1. 行列式、逆矩阵、迹、二次型、正定阵以及矩阵微商等基本概念和运算；
2. 基本的矩阵不等式（ 如Cauchy-Schwarz 不等式）和矩阵范数；
3. 偏差向量和偏差矩阵，基于数据矩阵、单位矩阵和等角向量构建均值向量和样本协方差矩阵。
三、 随机向量和多元正态分布
1. 随机向量及其联合分布、边缘分布和条件分布的定义及性质；
2. 随机向量的数字特征及运算性质；
3. 多元正态分布的定义及基本性质；
4. 三大抽样分布（分布、分布、分布）及其多元推广。
四、 多元正态分布的统计推断
1. 正态数据的预处理：正态检验、异常值检测与清除、正态变换；
2. 多元正态分布均值和协差阵的参数估计（极大似然估计）和假设检验，特别是协差阵已知和协差阵未知情形下的均值向量检验。
五、 判别分析
1. 马氏距离，距离判别的定义和准则；
2. 先验概率、后验概率、平均错判损失等，贝叶斯判别的定义和准则；
3. 投影和方差分析思想，费希尔判别的定义和准则。
六、 聚类分析
1. Q型和R型聚类分析常用的距离和相似系数的定义；
2. 了解八种系统聚类法及其基本性质（类间距和单调性），熟悉最短距离法、最长距离法、类平均法的具体计算步骤，会作谱系图。
七、 主成分分析
1. 主成分分析的基本思想、数学模型和几何意义；
2. 主成分的推导及性质。
八、 因子分析
1. 因子分析的基本思想，及其与主成分分析的区别和联系；
2. 正交因子模型的定义、性质及统计意义；
3. 常用的三种参数估计方法: 主成分法, 主因子解和极大似然法；
4. 因子旋转和因子得分（加权最小二乘法和回归法）。
九、 典型相关分析
1. 典型相关的基本思想和数学描述；
2. 总体（或样本）的典型相关系数和典型变量的计算。
参考书目：
[1] 高惠璇. 应用多元统计分析[M]. 北京: 北京大学出版社, 2005.
[2] 何晓群. 多元统计分析[M]. 第3版. 北京: 人民大学出版社, 2012.
[3] Johnson R A, Wichern D W. Applied Multivariate Statistical Analysis[M]. 第6版. New Jersey: Prentice Hall, 2007.
原标题：经济管理学院学术型硕士研究生招生考试自命题科目考试大纲（2021版）
文章来源：https://jgxy.cug.edu.cn/info/1131/6060.htm
