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大连工业大学2021年研究生招生自命题考试大纲
考试科目代码及名称： 601数学（自命题） 学院名称（公章）：
考试科目：高等数学、线性代数
高等数学
函数、极限、连续
考试要求
1. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．
2. 理解复合函数及分段函数的概念了解反函数及隐函数的概念
3. 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．
4. 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系．
5. 掌握极限的性质及四则运算法则
6. 掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．
7. 理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．
8. 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．
9. 了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．
一元函数微分学
考试要求
1. 理解导数和微分的概念,理解导数和微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，理解函数的可导性与连续性之间的关系．
2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．
3. 了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．
4. 会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．
5. 理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西( Cauchy ）中值定理．
6. 掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．
7. 理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．
8. 会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直渐近线
9. 了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．
一元函数积分学
考试要求
1. 理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．
2. 掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．
3. 会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．
4. 理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式．
5. 了解反常积分的概念，会计算反常积分．
6. 掌握用定积分表达和计算一些几何量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积等）．
多元函数微积分学
考试要求
1. 了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．
2. 了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．
3. 理解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．
4. 理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，理解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并求解一些简单的应用问题．
5. 了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）．
常微分方程
考试要求
1. 了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．
2. 掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程
3. 理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理．
4. 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法.
5. 会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．
6. 会用微分方程解决一些简单的应用问题．
原标题：大连工业大学硕士研究生初试自命题考试大纲（2022年）
文章来源：http://yjs.dep.dlpu.edu.cn/_infolist/info_1.asp?f_menu_id=45&f_id=211
