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2019年北京工商大学714分析与代数考研大纲

2019年分析与代数大纲

2019-05-27

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一、课程的性质
   《数学分析》和《高等代数》是理工科对数学知识要求较高的主干课程,是非常重要的基础理论课,对学生将来从事专业科学研究起着极重要的作用.
二、 考试的总体要求
    要求考生系统地理解数学分析的基本概念、基本理论,掌握《数学分析》和《高等代数》的基本理论和基本方法, 对所列考试内容的知识点要熟练掌握并灵活运用,既要理解相关理论又要会应用。
三、考试内容
《数学分析》:
1、    实数集与函数,数列极限、函数极限及函数连续性;
2、      一元函数微积分(一元函数的导数、微分、不定积分、定积分、微分中值定理)及其应用;
3、      多元函数的极限、微分(多元函数的极限、偏导数及可微性、隐函数定理及其应用);
4、    重积分(二重积分、三重积分)及应用;
5、    线面积分(第一、二型曲线、曲面积分)及应用;
6、    级数(数项级数及函数项级数)及其应用。
《高等代数》:
1、    一元多项式理论:最大公因式与因式分解,有理系数多项式;
2、    行列式:行列式的计算及性质,Laplace展开定理;
3、    线性方程组理论:Cramer法则,Gauss消元法,n维向量的线性相关性,矩阵的秩,线性
4、    方程组有解的判别,线性方程组解的结构;
5、    矩阵:矩阵的运算,方阵的行列式,矩阵的逆,分块矩阵,初等矩阵,广义逆矩阵;
6、    二次型:二次型的化简,标准形与唯一性,正定二次型与正定矩阵,实二次型的分类;
7、    线性空间:线性空间的基底、维数、坐标、基变换与坐标变换,线性子空间及它们的交与和,线性空间的同构;
8、    线性变换:线性变换的矩阵与线性变换的运算,线性变换的特征值与特征向量,矩阵的特征值与特征向量,矩阵的对角化,线性变换的值域与核,不变子空间,Jordan标准形;
9、    欧氏空间:向量的内积,标准正交基,度量矩阵,实对称矩阵的对角化,正交矩阵,正交变换。
四、建议参考书
  数学分析:《数学分析》,华东师大数学系编(第三版)
  高等代数:《高等代数》, 北京大学数学系,高等教育出版社,2003。

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