- 一、 考试的总体要求
- 本课程要求学生能正确掌握数学分析的基本概念、基本理论和基本技巧，能为以后从事科学研究和继续学习奠定坚实的基础。
- 二、考试内容：
- 1、 极限与连续性(40%)
- 1) 极限的
定义及其证明; - 2) 函数连续性、一致连续性、闭区间上连续函数的性质、证明及其应用;
- 3) Heine定理及应用;
- 4) 实数连续性公理及应用，上、下极限;
- 5) 极限的计算;
- 6) 二元函数概念、极限和连续性;
- 2、 微分学(20%)
- 1) 函数可导的定义及运算法则;
- 2) 微分中值定理及应用;
- 3) 用导数研究函数的性质，函数的图像;
- 4) 多元函数偏导数及其计算。
- 3、 积分学(20%)
- 1)定积分定义、性质及应用;
- 2)重积分的计算、换元积分公式;
- 3)曲线、曲面积分的定义及计算;
- 4)格林公式、高斯公式及应用;
- 4、 级数(20%)
- 1) 级数(正项级数，调和级数和一般级数)收敛的定义、性质、收敛的判定及证明;
- 2) 函数列收敛、一致收敛、收敛函数的性质及证明;
- 3) 幂级数的性质及应用;
- 4) 含参量积分;
- 5) Fourier积分的计算。
- 三、 试题类型
- 解答题(30/150)，计算题(40/150)，证明题(80/150)。
- 四、 参考书
- 陈传璋等编，数学分析(上、下)，高等教育出版社。
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