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老师 取极限之后这个等号为什么可以加上呀

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老师 取极限之后这个等号为什么可以加上呀

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极限保号性,由(1)知(lnxn+1/xn)-1≥0,给加limxn趋于∞时也成立,即(lna+1/a)-1≥0,(lnxn+1/xn+1)-1,limxn-1趋于∞时也为a取极限之后的值,重新做比较,不等式两边取极限后就可能加等号。 (lnxn+1/xn+1)-1<0,取limxn趋于∞的领域里(lna+1/lna)-1≥0,但趋于无穷的过程中(lnxn+1/xn+1)-1是<0的,极限状态下的等号就可以取上了。 比如说当x>0的时候,有1/x > 0. 对这个不等式两边取极限lim(x→+∞),就有0=0了。这种情况的本质原因是,有的函数的极限值,是这个函数取值本身取不到,1/x本身取不到0,但是极限状态下它等于0。

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