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大连交通大学2026硕士研究生招生初试大纲-高等代数
科目代码：601
科目名称：高等代数
适用专业：数学(070100)
考试时间：3小时
考试方式：笔试(闭卷)
总 分：150
考试范围：
一、多项式
1.带余除法、整除、最大公因式和互素;
2.不可约多项式;
3. 重因式、根和重根;
4.复系数与实系数多项式的因式分解，有理系数多项式.
二、行列式
1.计算行列式的常用方法;
2. 分块矩阵的行列式;
3.行列式的应用.
三、线性方程组
1.向量组的线性相关、线性无关及秩;
2.线性方程组的解;
3.线性方程组理论的一些应用.
四、矩阵
1.矩阵的基本运算、矩阵的分块、矩阵的行列式;
2.初等变换、初等矩阵;
3. 矩阵的等价、合同、正交相似;
4.矩阵的逆、矩阵的伴随矩阵;
5.矩阵的秩，矩阵乘积的行列式与秩;
6. 特殊矩阵;
7. 矩阵性质的应用.
五、二次型
1.二次型的矩阵、秩及合同变换;
2.二次型的标准形、规范形、惯性定理;
3.正定、半正定性的判定;
4. 与实对称(反对称)矩阵有关的问题.
六、线性空间
1.线性空间、子空间的定义与性质;
2. 线性空间的基、维数、向量关于基的坐标，基变换与坐标变换;
3. 生成子空间，线性(子)空间的交与和;
4. 线性空间的直和;
5. 线性空间的同构.
七、线性变换
1.线性变换的定义、性质与运算;
2. 线性变换的矩阵表示;
3. 线性变换和矩阵的特征值、特征向量;
4.不变子空间、值域、核;
5. 线性变换和矩阵的对角化问题.
八、欧氏空间
1.欧氏空间的定义及性质，向量的长度、夹角、距离;
2. 正交子空间与正交补;
3. 欧氏空间的度量矩阵、标准正交基、线性无关向量组的Schmidt正交化方法;
4.正交变换与正交矩阵，对称变换;
5.实对称矩阵及其对角化.
参考书目：
《高等代数》(第五版)，北京大学数学系前代数小组，高等教育出版社，2019年5月.
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