《数学分析》(610)研究生入学考试大纲
一、参考书目：
1.《数学分析》 第四版(上、下册) 华东师范大学数学系编(高等教育出版社)。
2.《数学分析》 (上、下册)盛炎平 等编(机械工业出版社)。
二、考试大纲：(第一章～第二十二章，所有带*号的部分不用看)
第一章 实数集与函数
数集的确界，确界原理.
第二章 数列极限
极限定义，收敛数列性质，单调有界原理，重要极限.
第三章 函数极限
函数极限定义，函数极限性质，两个重要极限，无穷大量与无穷小量，渐近线.
第四章 函数连续性
函数连续概念，间断点分类，连续函数的性质，一致连续的概念.
第五章 导数与微分
导数概念，导数几何意义，求导法则，基本求导公式，参变量函数求导，高阶导数，微分的概念，几何意义.
第六章 微分中值定理及其应用
罗尔定理，拉格朗日定理，函数单调性的判定，柯西中值定理，不定式极限的罗必达法则，泰勒公式,，函数极值的判定，最值问题，函数凹凸性的判定.
第七章 实数的完备性
了解刻画实数完备性定理的内容.
第八章 不定积分
原函数与不定积分概念，基本积分公式，换元法与分部积分法.
第九章 定积分
定积分概念，定积分性质，牛顿-莱布尼兹公式，变限积分和原函数存在定理，积分中值定理，计算积分的换元法与分部积分法.
第十章 定积分应用
计算平面图形面积，立体体积，曲线弧长，旋转曲面面积.
第十一章 反常积分
无穷积分和瑕积分的概念和性质，非负无穷积分和瑕积分的比较判别法，一般无穷积分和瑕积分的狄立克莱判别法和阿贝尔判别法.
第十二章 数项级数
级数收敛的定义，级数的性质，正项级数的比较、根值、比值判别法，一般项级数的阿贝尔判别法和狄立克雷判别法.
第十三章 函数列与函数项级数
函数列的一致收敛性，一致收敛的柯西准则及充要条件，一致收敛函数列的极限函数的性质，函数项级数一致收敛概念，判别法，一致收敛函数项级数的性质.
第十四章 幂级数
幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域，收敛半径的计算，幂级数的性质，泰勒级数，初等函数的幂级数展开.
第十五章 傅立叶级数
三角级数，正交系，收敛定理，周期函数的傅里叶展开，偶函数与奇函数的傅里叶级数与展开.
第十六章 多元函数的极限与连续
二元函数的极限与连续.
第十七章 多元函数微分学
偏导数的概念，全微分的概念，偏导数的几何意义，复合函数的求导法则，方向导数与梯度的概念，多元函数的极值问题.
第十八章 隐函数定理及其应用
了解隐函数定理，会隐函数求导，曲线的切线，曲面的切平面与法线，条件极值问题.
第十九章 含参积分
该章不考察.
第二十章 曲线积分
第一型曲线积分定义与计算，第二型曲线积分的定义与计算，两类积分的联系.
第二十一章 重积分
二重积分的概念、性质，直角坐标计算，极坐标计算，格林公式，曲线积分与路径的无关性，三重积分的定义，性质，利用直角坐标计算，柱坐标计算，球坐标计算.
第二十二章 曲面积分
第一型曲面积分定义与计算，第二型曲面积分的定义与计算，高斯公式与斯托克斯公式
三、试卷结构：1.概念简答题;2.计算题;3.证明题.
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