专业课《高等代数》考研大纲和参考书目
参考教材及参考书：北京大学数学系前代数小组编，2013：《高等代数》(第四版)，高等教育出版社。
课程内容(打*部分内容或章节要求重点掌握)
多项式：
*整除概念，带余除法理论;
最大公因式定义及求法;
*多项式互素的概念与性质;
*因式分解定理和不可约多项式的性质;
*复系数与实系数多项式的因式分解;
行列式：
*行列式的定义;
*行列式性质及按行按列展开法则，并用此计算行列式;
Laplace定理;
*克拉默法则;
*线性方程组：
消元法;
向量组的线性相关与线性无关性，向量组的极大无关组与秩;
矩阵的秩及求法;
线性方程组有解判别定理;
线性方程组基础解系、通解及解的结构;
*矩阵：
矩阵线性运算，乘法，转置及运算律;
矩阵初等变换，初等矩阵;
逆矩阵及其存在条件，求逆矩阵;
分块矩阵运算;
二次型：
*二次型的矩阵表示;
矩阵合同
*可逆线性变换化二次型为标准形;
惯性定理;
*正定二次型判定;
线性空间
线性空间的定义与性质;
*有限维线性空间的基与维数，向量坐标;
*基变换与坐标变换;
*子空间定义，维数与基、维数公式;
*子空间的交与和，直和;
线性空间的同构;
*线性变换
线性变换的运算，线性变换的矩阵
特征值与特征向量;
可对角化问题;
线性变换的值域与核;
不变子空间;
若尔当标准形的概念;
最小多项式;
-矩阵
-矩阵等价标准形;
*不变因子、行列式因子、初等因子的概念及其关系;
*矩阵相似的条件;
若尔当标准形理论及求法;
欧氏空间
内积与欧氏空间定义，度量矩阵;
施密特正交化方法求标准正交基;
*正交变换，对称变换;
*对称矩阵的标准形及用正交线性替换化二次型为标准形;
酉空间介绍。
